--- title: "Без названия" status: действует canonical: "https://bukva.ai/docs/bez-nazvaniya-5106" --- ## Без названия # Документ 671
Утвержден и введен в действие
Постановлением Госстандарта СССР от 30 октября 1979 г. N 4146 **ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР** **РАСЧЕТЫ И ИСПЫТАНИЯ НА ПРОЧНОСТЬ В МАШИНОСТРОЕНИИ** **МЕТОДЫ МЕХАНИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ МЕТАЛЛОВ** **МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ НА УСТАЛОСТЬ** Strength analysis and testing in machine building.
Methods of metals mechanical testing.
Methods of fatigue testing **ГОСТ 25.502-79*** Группа В09
**ОКП 00 2500**
Взамен ГОСТ 23026-78
и ГОСТ 2860-65
в части пп. 6.1 и 6.2
Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 30 октября 1979 г. N 4146 срок введения установлен с 1 января 1981 года Проверен в 1985 г. Постановлением Госстандарта от 19.12.85 N 4197 срок действия продлен до 1 июля 1991 года Переиздание (июнь 1986 г.) с Изменением N 1, утвержденным в декабре 1985 г. (ИУС 3-86). Настоящий стандарт устанавливает методы испытаний образцов металлов и сплавов на усталость:
при растяжении - сжатии, изгибе и кручении;
при симметричных и асимметричных циклах напряжений или деформаций, изменяющихся по простому периодическому закону с постоянными параметрами;
при наличии и отсутствии концентрации напряжений;
при нормальной, повышенной и пониженной температурах;
при наличии или отсутствии агрессивной среды;
в много- и малоцикловой упругой и упругопластической области.
Термины, определения и обозначения, применяемые в стандарте, - по ГОСТ 23207-78.
Стандарт разработан с учетом рекомендации ИСО Р 373 и рекомендации СЭВ РС 36-63.
Стандарт не устанавливает специальные методы испытаний образцов, используемые при отработке прочности высоконапряженных конструкций.
Разделы 2 - 4 стандарта и рекомендуемые приложения могут быть использованы для испытаний на усталость элементов машин и конструкций. **1. МЕТОДЫ ОТБОРА ОБРАЗЦОВ** 1.1. Испытание металлов на усталость проводят на гладких образцах круглого сечения типа I (черт. 1, табл. 1) и типа II (черт. 2, табл. 2), а также прямоугольного сечения типа III (черт. 3, табл. 3) и типа IV (черт. 4, табл. 4). Рабочая часть образца типа I
Черт. 1 Таблица 1 мм
dR
5,0>= 5d
7,5
10
12
15
20>= 90
25
Рабочая часть образца типа II
Черт. 2 Таблица 2 мм
| d | l = 5d | R | | --- | --- | --- | | 5,0 | 25 | 5,0 | | 7,5 | 37,5 | 7,0 | | 10 | 50 | 10 | | 12 | 60 | 12 | | 15 | 75 | 15 | | 20 | 100 | 20 | | 25 | 125 | 25 |
Рабочая часть образца типа III
Черт. 3 Таблица 3 мм
Изгиб в плоскости размера hИзгиб в плоскости размера b
hbRhbR
До 3,0 включ.10h>= 2b3,0 - 20,0>= 5h
Св. 3,0 до 10,0 включ.15 - 30
Рабочая часть образца типа IV
Черт. 4 Таблица 4 мм
hblR
До 3,0 включ.10h>= 2 b
Св. 3,0 до 10,0 включ.15 30
#### 1.2 Чувствительность металла к концентрации напряжений и влиянию абсолютных размеров определяют на образцах типов:
V - с V-образной кольцевой выточкой (черт. 5, табл. 5 - 8); Рабочая часть образца типа V
Черт. 5 Таблица 5
Ddat, град.
ммПри изгибе
105,02,52,52,00801,3311,17
127,53,752,251,09701,68
157,53,753,751,09701,75
177,53,754,751,09701,75
20105,05,00,78652,20
24126,06,00,61602,63
105,02,52,51,00701,586,53
127,53,752,250,60652,04
157,53,753,750,60652,18
177,53,754,750,60652,18
20105,05,00,43602,80
24126,06,00,36553,30
105,02,52,50,50651,993,56
127,53,752,250,32602,58
157,53,753,750,32602,83
177,53,754,750,32602,83
20105,05,00,23503,73
24126,06,00,19454,42
Таблица 6
Ddat, град.
ммПри растяжении - сжатии
105,02,52,52,00801,4815,67
157,53,753,751,33701,95
20105,05,001,00652,45
24126,06,00,83602,89
105,02,52,51,00701,877,87
157,53,753,750,87652,60
20105,05,00,50603,35
24126,06,00,42553,99
105,02,52,50,50652,453,92
157,53,753,750,33603,58
20105,05,00,25504,65
24126,06,00,21455,55
Таблица 7
Ddat, град.
ммПри кручении
105,02,52,52,00801,717,50
157,53,753,750,92701,45
20105,05,00,62651,71
24126,06,00,50601,94
105,52,52,50,50651,526,57
157,53,753,750,30601,96
20105,05,00,22502,40
24126,06,00,18452,77
Таблица 8
Ddat, град
ммПри растяжении - сжатииПри изгибеПри кручении
105,02,52,50,5652,451,991,52
0,25503,352,631,83
127,53,752,250,565-2,28-
0,25502,83
157,53,753,750,5602,932,331,68
0,26454,043,142,08
177,53,754,750,560-2,33-
0,25453,14
20105,05,00,5503,352,631,83
10,27404,653,562,30
30157,57,50,5454,053,142,08
VI - с симметричными боковыми надрезами V-образного профиля (черт. 6, табл. 9); Рабочая часть образца типа VI Черт. 6 Таблица 9
Hhbat, град
ммПри растяжении - сжатииПри изгибе
105,0102,52,500,50652,942,18
0,25504,072,90
157,5153,753,750,50603,552,57
0,25554,983,48
2010205,005,000,50504,072,90
0,25405,733,95
VII - с центральным поперечным круглым отверстием (черт. 7, табл. 10); Рабочая часть образца типа VII Черт. 7 Таблица 10
hbd
ммПри растяжении - сжатииПри изгибе
До 3,0 включ.10 h2,732,08
Св. 3,0 до 10,05 h2,732,28
VIII - с кольцевой выточкой кругового профиля (черт. 8, табл. 11); Рабочая часть образца типа VIII Черт. 8 Таблица 11
Ddrt
ммпри растяжении - сжатиипри изгибепри кручении
6,005,000,500,502,181,891,46
9,007,500,750,752,181,891,46
12,010,01,001,002,181,891,46
17,015,01,001,002,181,891,46
IX - с двумя симметрично расположенными отверстиями (черт. 9, табл. 12); Рабочая часть образца типа IX Черт. 9 Таблица 12
bah
мм
4010До 10,03,02,44
1,53,15
X - с симметричными боковыми надрезами V-образного профиля (черт. 10, табл. 13). Рабочая часть образца типа X Черт. 10 Таблица 13
Baht, град
мм
4010До 10,00,510405,73
Размеры образцов выбирают таким образом, чтобы параметр подобия усталостного разрушения варьировался в возможно более широких пределах при заданном диапазоне изменения диаметров (L - периметр рабочего сечения образца или его часть, прилегающая к зоне повышенной напряженности; - относительный градиент первого главного напряжения). При изгибе с вращением, кручении и растяжении - сжатии образцов типов I, II, V, VIII ; при изгибе в одной плоскости образцов типов III, IV, VI, а также при растяжении - сжатии образцов типа VI L = 2b; при растяжении - сжатии образцов типов III, IV, VII, IX, X L = 2h. 1.3. Для испытания на малоцикловую усталость применяют образцы типов II и IV, если отсутствует опасность продольного изгиба. Допускается применять образцы типов I и III. 1.4. Рабочая часть образцов должна быть изготовлена по точности не ниже 7-го квалитета ГОСТ 25347-82. 1.5. Параметр шероховатости поверхности рабочей части образцов Ra должен быть 0,32 - 0,16 мкм по ГОСТ 2789-73. Поверхность не должна иметь следов коррозии, окалины, литейных корок и цветов побежалости и т.п., если это не предусмотрено задачами исследования. 1.6. Расстояние между захватами испытательной машины выбирают так, чтобы исключить продольный изгиб образца и влияние усилий в захватах на напряженность в его рабочей части. 1.7. Вырезка заготовок, маркирование и изготовление образцов не должны оказывать существенного влияния на усталостные свойства исходного материала. Нагрев образца при изготовлении не должен вызывать структурных изменений и физико-химических превращений в металле; припуски на обработку, параметры режима и последовательность обработки должны сводить к минимуму наклеп и исключать местный перегрев образцов при шлифовании, а также трещины и другие дефекты. Снятие последней стружки с рабочей части и головок образцов производят с одной установки образца; заусенцы на боковых гранях образцов и кромках надрезов должны быть удалены. Заготовки вырезают в местах с определенной ориентацией по отношению к макроструктуре и напряженному состоянию изделий. 1.8. В пределах намеченной серии испытаний технология изготовления образцов из однотипных металлов должна быть одинаковой. 1.9. Измерение размеров рабочей части изготовленных образцов до испытаний не должно вызывать повреждения ее поверхности. #### 1.10 Рабочую часть образца измеряют с погрешностью не более 0,01 мм. **2. АППАРАТУРА** 2.1. Машины для испытаний на усталость должны обеспечивать нагружение образцов по одной или нескольким схемам, приведенным на черт. 11 - 16. Машины для испытаний на усталость, обеспечивающие также проведение статических испытаний на разрыв, должны соответствовать требованиям ГОСТ 1497-84. Чистый изгиб при вращении образцов типов I, II, V, VIII Черт. 11 Поперечный изгиб при вращении образцов типов I, II, V, VIII при консольном нагружении Черт. 12 Чистый изгиб в одной плоскости образцов типов I - VIII Черт. 13 Поперечный изгиб в одной плоскости образцов типов I - VIII при консольном нагружении Черт. 14 Повторно-переменное растяжение - сжатие образцов типов I - X Черт. 15 Повторно-переменное кручение образцов типов I, II, V, VIII Черт. 16 2.2. Суммарная погрешность нагружения в процессе испытания образцов зависит от типа машин и частоты нагружения и не должна превышать в интервале 0,2 - 1,0 каждого диапазона нагружения в процентах измеряемой величины: +/- 2% - при f <= 0,5 Гц; +/- 3% - при 0,5 <= f <= 50 Гц; +/- 5% - при f >= 50 Гц. При испытании на гидропульсационных и резонансных машинах без тензометрического силоизмерения в интервале 0 - 0,2 каждого диапазона нагружения погрешность измерения нагрузки не должна превышать +/- 5% задаваемых напряжений. 2.3. Погрешность измерений, поддержания и записи деформаций при малоцикловых испытаниях не должна превышать +/- 3% измеряемой величины в интервале 0,2 - 1,0 каждого диапазона нагружения. 2.4. Абсолютная погрешность измерения, поддержания и регистрации нагрузок и деформаций в интервале 0 - 0,2 каждого диапазона не должна превышать абсолютных погрешностей в начале этого диапазона нагружения. 2.5. Нагрузки (при мягком нагружении) или деформации (при жестком нагружении) должны соответствовать 0,2 - 0,8 применяемого диапазона измерений. 2.6. При испытании на малоцикловое растяжение или сжатие и растяжение - сжатие дополнительные деформации изгиба образца от несоосности нагружения не должны превышать 5% деформаций растяжения или сжатия. 2.7. При испытаниях на малоцикловую усталость должно быть обеспечено непрерывное измерение, а также непрерывная или периодическая регистрация процесса деформирования рабочей части образца. 2.8. Допускается калибровка испытательного оборудования при статических режимах (в том числе и на несоосность нагружения) с оценкой динамической составляющей погрешности расчетным или косвенным способами. **3. ПРОВЕДЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ** #### 3.1 При испытании образцов допускается мягкое и жесткое нагружение. 3.2. В пределах намеченной серии испытаний все образцы нагружают одним способом и испытывают на однотипных машинах. 3.3. Испытания образцов проводят непрерывно до образования трещины заданного размера, полного разрушения или до базового числа циклов. Допускаются перерывы в испытаниях с учетом условий их проведения и обязательной оценкой влияния перерывов на результаты испытаний. (Измененная редакция, Изм. N 1.) 3.4. В процессе испытания образцов контролируют стабильность задаваемых нагрузок (деформаций). #### 3.5 Испытание серии одинаковых образцов при асимметричных циклах проводят: либо при одинаковых для всех образцов средних напряжениях (деформациях) цикла; либо при одинаковом для всех образцов коэффициенте асимметрии цикла. 3.6. Для построения кривой распределения долговечности и оценки среднего значения и среднего квадратического отклонения логарифма долговечности на заданном уровне напряжений испытывают серию объемом не менее 10 одинаковых образцов до полного разрушения или образования макротрещин. #### 3.7 Испытания на многоцикловую усталость 3.7.1. Основными критериями разрушения при определении пределов выносливости и построении кривых усталости являются полное разрушение или появление макротрещин заданного размера. 3.7.2. Для построения кривой усталости и определения предела выносливости, соответствующих вероятности разрушения 50%, испытывают не менее 15 одинаковых образцов. В интервале напряжений 0,95 - 1,05 от предела выносливости, соответствующего вероятности разрушения 50%, должны быть испытаны не менее трех образцов, при этом не менее половины из них не должны разрушаться до базы испытаний. ##### 3.7.3 База испытаний для определения пределов выносливости принимается: 10·106 циклов - для металлов и сплавов, имеющих практически горизонтальный участок на кривой усталости; 100·106 циклов - для легких сплавов и других металлов и сплавов, ординаты кривых усталости которых по всей длине непрерывно уменьшаются с ростом числа циклов. Для сравнительных испытаний база для определения пределов выносливости соответственно принимается 3·106 и 10·106 циклов. 3.7.4. Для построения семейства кривых усталости по параметру вероятности разрушения, построения кривой распределения предела выносливости, оценки среднего значения и среднего квадратического отклонения предела выносливости испытывают серии объемом не менее 10 одинаковых образцов, на каждом из 4 - 6 уровней напряжения. 3.7.5. От 10 до 300 Гц частота циклов не регламентируется, если испытания проводят в обычных атмосферных условиях (по ГОСТ 15150-69) и если температура рабочей части образца при испытаниях не выше 50 °С. Для образцов из легкоплавких и других сплавов, обнаруживающих изменения механических свойств до температуры 50 °С, допускаемую температуру испытания устанавливают особо. Во всех случаях частоту циклов указывают при представлении результатов испытаний. Сравнительные испытания рекомендуется проводить на одной частоте нагружения. 3.8. Испытания на малоцикловую усталость (при долговечности до 5·104 циклов <*>). --- <*> Число циклов 5·104 является условной границей мало- и многоцикловой усталости. Это значение для пластичных сталей и сплавов характеризует среднее число циклов для зоны перехода от упругопластического к упругому циклическому деформированию. Для высокопластичных сплавов переходная зона смещается в сторону больших долговечностей, для хрупких - в сторону меньших. 3.8.1. Основным видом нагружения при испытаниях является растяжение - сжатие. 3.8.2. Верхний уровень частот испытаний ограничивается значениями, исключающими саморазогрев образца выше 50 °С для легких сплавов и выше 100 °C для сталей. Во всех случаях частоту циклов указывают при представлении результатов испытаний. Сравнительные испытания рекомендуется проводить на одной частоте нагружения. Для регистрации диаграмм деформирования допускается в процессе испытаний переход на более низкие частоты, соответствующие требуемой разрешающей способности и точности приборов измерения и регистрации циклических напряжений и деформаций. 3.8.3. При испытании на растяжение - сжатие образцов типов II и IV измерение деформаций следует производить в продольном направлении. При испытании образцов типов I и III допускается измерять деформации в поперечном направлении. Примечание. Для приближенного пересчета поперечной деформации в продольную используют формулу где - упругая составляющая поперечной деформации; - пластическая составляющая поперечной деформации. #### 3.9 Испытания при повышенной и пониженной температурах 3.9.1. Испытания при повышенной и пониженной температурах проводят при тех же видах деформации и тех же образцах, что и при нормальной температуре. *3.9.2. Рекомендуется испытания проводить при температурах (в °C), кратных 50, если по условиям испытаний не требуется промежуточная температура.* *3.9.3. Температуру испытания образцов контролируют по данным динамической тарировки температурного перепада между образцом и печным пространством. Температурную тарировку проводят с учетом влияния длительности испытания. При тарировке термопары закрепляют на образце.* *3.9.4. Термопары поверяют как до испытания, так и после него по ГОСТ 8.338-78. При испытании на базах более 107 циклов производят, кроме того, промежуточные поверки термопар.* *3.9.5. Неравномерность распределения температуры по длине рабочей части при испытании гладких образцов типов II и IV не должна превышать 1% на 10 мм от заданной температуры испытания. При испытании гладких образцов типов I, III и образцов с концентраторами напряжений неравномерность распределения температуры регламентируется на расстоянии +/- 5 мм от минимального сечения образца. Отклонение от заданной температуры не должно превышать 2%.* *3.9.6. В процессе испытания допускаемые отклонения температуры на рабочей части образца в °С не должны выходить за пределы:* *до 600 включ ........... +/- 6;* *св. 601 до 900 включ ... +/- 8;* *" 901 " 1200 " ... +/- 12.* *3.9.7. Нагружение образцов производят после установившегося теплового режима системы "образец-печь" при достижении заданной температуры образца.* *3.9.8. Базу испытаний принимают в соответствии с п. 3.7.3 настоящего стандарта.* *3.9.9. Для сопоставимости результатов испытания данной серии образцов проводят при одинаковой частоте и базе, если целью испытаний не является исследование влияния частоты нагружения. В протоколах испытания указывают не только число пройденных циклов, но и полное время испытания каждого образца.* #### 3.10 Испытания в условиях агрессивной среды *3.10.1. Испытания в условиях агрессивной среды проводят при тех же видах деформации и на тех же образцах, что и при отсутствии агрессивной среды. Допускается одновременное испытание группы образцов с регистрацией момента разрушения каждого.* *3.10.2. Образец должен непрерывно находиться в газовой или жидкостной агрессивной среде.* *3.10.3. При испытаниях в агрессивной среде должна быть обеспечена стабильность параметров агрессивной среды и ее взаимодействия с поверхностью образца. Требования к периодичности контроля состава агрессивной среды определяются составом среды и задачами исследования.* *3.10.4. Для сопоставимости результатов испытания данной серии образцов проводят при одинаковой частоте и базе, если целью испытаний не является исследование влияния частоты нагружения.* *3.9 - 3.9.9, 3.10 - 3.10.4. (Введены дополнительно, Изм. N 1.)* *4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ* #### 4.1 По результатам испытаний на усталость производят: *построение кривой усталости и определение предела выносливости, соответствующих вероятности разрушения 50%;* *построение диаграмм предельных напряжений и предельных амплитуд;* *построение кривой усталости в малоцикловой области;* *построение диаграмм упругопластического деформирования и определение их параметров;* *построение кривых усталости по параметру вероятности разрушения;* *определение предела выносливости для заданного уровня вероятности разрушения;* *определение среднего значения и среднего квадратического отклонения логарифма долговечности на заданном уровне напряжений или деформаций;* *определение среднего значения и среднего квадратического отклонения предела выносливости.* *Указанные характеристики сопротивления усталости металлов определяют для различных стадий развития макротрещин и (или) полного разрушения.* #### 4.2 Обработка результатов испытаний на многоцикловую усталость *4.2.1. Исходные данные и результаты каждого испытания образца фиксируют в протоколе испытания (рекомендуемые приложения 1 и 2), а результаты испытания серии одинаковых образцов - в сводном протоколе испытания (рекомендуемые приложения 3 и 4).* *4.2.2. Кривые усталости строят в полулогарифмических координатах (; lgN или ; lgN) или двойных логарифмических координатах (; lgN или ; lgN).* *4.2.3. Кривые усталости при асимметричных циклах строят для серии одинаковых образцов, испытанных при одинаковых средних напряжениях или при одинаковых коэффициентах асимметрии.* *4.2.4. Кривые усталости по результатам испытаний ограниченного объема образцов (п. 3.7.2) строят методом графического интерполирования экспериментальных результатов или по способу наименьших квадратов.* *4.2.5. Для построения кривых распределения долговечности и пределов выносливости, оценки средних значений и средних квадратических отклонений, а также построения семейства кривых усталости по параметру вероятности разрушения результаты испытаний подвергают статистической обработке (рекомендуемые приложения 5 - 7).* *4.2.6. Диаграммы предельных напряжений и предельных амплитуд строят с помощью семейства кривых усталости, полученных по результатам испытания не менее трех-четырех серий одинаковых образцов при разных для каждой серии средних напряжениях или коэффициентах асимметрии цикла напряжений.* #### 4.3 Обработка результатов испытаний на малоцикловую усталость ##### 4.3.1 Обработку результатов производят, как указано в п. 4.2.4. *4.3.2. Исходные данные и результаты испытаний каждого образца фиксируют в протоколе испытания, а результаты испытания серии одинаковых образцов - в сводном протоколе испытания (рекомендуемые приложения 8 и 9).* *4.3.3. По результатам испытаний образцов при жестком нагружении строят кривые усталости в двойных логарифмических координатах (черт. 17):* *амплитуда полной деформации - число циклов до образования трещины NT или до разрушения N;* *амплитуда пластической деформации - число циклов, соответствующее половине числа циклов до образования трещины NT или до разрушения N.* *Примечания. 1. Амплитуду пластической деформации определяют как половину ширины петли упругопластического гистерезиса или как разность между задаваемой амплитудой полной деформации и амплитудой упругой деформации, определяемой по измеренной нагрузке, соответствующему ей напряжению и модулю упругости материала.* *2. Амплитуду пластической деформации при числе циклов, соответствующем половине числа циклов, до образования трещины или до разрушения определяют интерполяцией значений амплитуд при предварительно выбранных числах циклов, близких к ожидаемым.* *Кривые усталости при жестком нагружении* *Черт. 17* ##### 4.3.4 По результатам испытаний при мягком нагружении строят: *кривую усталости в полулогарифмических или двойных логарифмических координатах: амплитуда напряжений - число циклов до образования трещины NT или до разрушения N (черт. 18);* *зависимость амплитуды пластических деформаций (половина ширины петли гистерезиса) от числа полуциклов нагружения K по параметру амплитуды напряжения при выбранном коэффициенте асимметрии цикла напряжений (черт. 19).* *Кривая усталости при мягком нагружении* *Черт. 18* *Зависимость амплитуды пластических деформаций* *от числа полуциклов нагружения* *Черт. 19* *а - для циклически разупрочняющегося материала;* *б - для циклически стабилизирующегося материала;* *в - для циклически упрочняющегося материала* *Приложение 1* *Рекомендуемое* *ПРОТОКОЛ* *испытания образца* *(приложение к сводному протоколу N ____ )* *Назначение испытания _________________________________________* *Образец: шифр ____________, поперечные размеры _______________* *Машина: тип ______________, N ______________* *Напряжения цикла:* *максимальное ________, среднее _________, амплитудное ________* *Нагрузки (число делений по шкале нагрузок):* *максимальная _________, средняя ________, амплитудная ________* *Показания приборов, регистрирующих аксиальность нагрузки или* *биение образца:* *прибор N 1 _________, прибор N 2 ________, прибор N 3 ________* *Показания счетчика (дата и время):* *в начале испытания _____________________* *в конце испытания _____________________* *Число пройденных циклов _____________________* *Частота нагружения ___________________________________________* *Критерий разрушения __________________________________________*
Показания счетчика (время)Число циклов (время), пройденное образцом за сменуПодпись и датаПримечание
в начале сменыв конце сменысдавшего сменупринявшего смену
*Испытания проводил _____________________* *подпись* *Начальник лаборатории __________________* *подпись* *Приложение 2*
Рекомендуемое **ПРОТОКОЛ N**
испытания образца
(приложение к сводному протоколу N ____ ) Назначение испытания _________________________________________
Образец: шифр ___________, поперечные размеры ________________
Машина: тип _____________________, N ______________ Деформация цикла: максимальная ______, средняя ______, амплитудная _____________ Число делений по индикатору деформации: максимальное ________, среднее _____________, амплитудное ______________ Показания приборов, регистрирующих аксиальность нагрузки: ____ прибор N 1 _______, прибор N 2 _______, прибор N 3 ___________ Показания счетчика (дата и время): в начале испытания ___________________ в конце испытания ___________________ Число пройденных циклов ______________ Частота нагружения ___________________ Критерий разрушения __________________
Показания счетчика (время)Число циклов (время), пройденное образцом за сменуПодпись и датаПримечание
сдавшего сменупринявшего смену
в начале сменыв конце смены
Испытания проводил _____________________ подпись
Начальник лаборатории __________________
подпись
Приложение 3 Рекомендуемое **СВОДНЫЙ ПРОТОКОЛ N _____** Цель испытаний _______________________________________________ Материал: марка и состояние ____________________________________________ направление волокна __________________________________________ тип заготовки (при сложной форме прилагается план вырезки образцов) ________________________________________________________ Условия испытаний: вид нагружения _______________________________________________ база испытаний _______________________________________________ частота нагружения ___________________________________________ Критерий разрушения __________________________________________
Образцы:
Тип образцов и номинальные размеры их поперечного сечения ____
__________________________________________________________________
Состояние поверхности ________________________________________
Испытательная машина:
тип _______________________, N ______________________
Дата испытаний: начало испытаний первого образца ____________, конец испытаний последнего образца _______________
Шифр образцаПоперечные размеры образцаНапряжения циклаПройденное число цикловОтметка о разрушении образца (да, нет)Примечание
среднееамплитудноемаксимальное
Ответственный за испытание данной серии образцов _____________
подпись
Начальник лаборатории _________________
подпись
Приложение 4
Рекомендуемое **СВОДНЫЙ ПРОТОКОЛ N _____** Цель испытаний _______________________________________________
Материал:
марка и состояние ____________________________________________
направление волокна __________________________________________
тип заготовки (при сложной форме прилагается план вырезки
образцов) ________________________________________________________
Условия испытаний:
вид деформаций _______________________________________________
база испытаний _______________________________________________
частота нагружения ___________________________________________ Критерии разрушения __________________________________________ Образцы: тип образцов и номинальные размеры поперечного сечения _______ ______________________________________________________________ состояние поверхности ________________________________________ Испытательная машина: тип _______________________, N _____________________ Дата испытаний: начало испытаний первого образца ____________, конец испытаний последнего образца __________________________
Шифр образцаПоперечные размеры образцаДеформация циклаПройденное число цикловОтметка о разрушении образца (да, нет)Примечание
средняяамплитуднаямаксимальная
Ответственный за испытание данной серии образцов _____________
подпись
Начальник лаборатории ____________
подпись
Приложение 5
Рекомендуемое **ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДОЛГОВЕЧНОСТИ И**
**ОЦЕНКА СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ И СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО**
**ОТКЛОНЕНИЯ ЛОГАРИФМА ДОЛГОВЕЧНОСТИ** Результаты испытаний серии из n образцов при постоянном уровне напряжения располагают в вариационный ряд в порядке возрастания долговечности . Подобные ряды для образцов из алюминиевого сплава марки В95, испытанных при консольном изгибе с вращением до полного разрушения при шести уровнях напряжения в качестве примера, приведены в табл. 1.
Кривые распределения долговечности (P - N) строят на вероятностной бумаге, соответствующей логарифмически нормальному или другому закону распределения. По оси абсцисс откладывают значения долговечности образцов N, а по оси ординат - значения вероятности разрушения образцов (накопленные частоты), вычисляемые по формуле
где i - номер образца в вариационном ряду;
n - число испытанных образцов.
Если на рассматриваемом уровне напряжения разрушились не все образцы серии, то строят только нижнюю часть кривой распределения до базовой долговечности.
На чертеже на логарифмически нормальной вероятностной бумаге приведено семейство кривых распределения P - N, построенное по данным табл. 1. Таблица 1 Вариационные ряды числа циклов до
разрушения образцов из сплава марки Б95
iN·10-4N·10-5N·10-5N·10-5N·10-6N·10-6
при , кгс/мм2 (МПа)
33,0(330)28,5(285)25,4(254)22,8(228)21,0(210)19,0(190)
12,180,7011,633,440,9824,63
22,290,7402,074,581,976,90
32,580,8092,154,612,209,57
42,800,9102,275,062,3510,0 <*>
52,811,032,306,213,1910,0 <*>
62,911,092,548,403,6610,0 <*>
72,971,172,568,984,7610,0 <*>
83,051,182,629,474,9810,0 <*>
93,051,352,6410,45,4010,0 <*>
103,271,422,6915,46,5310,0 <*>
113,391,432,8718,52,2810,0 <*>
123,481,543,0218,89,0410,0 <*>
133,631,543,4123,210,010,0 <*>
143,821,573,7223,710,010,0 <*>
153,841,583,7424,810,010,0 <*>
164,101,804,2527,710,9010,0 <*>
174,122,025,2333,010,010,0 <*>
184,392,155,5233,910,010,0 <*>
195,212,226,6337,410,010,0 <*>
205,722,357,0639,0610,010,0 <*>
21--7,9341,610,010,0 <*>
22--8,0047,610,010,0 <*>
23--8,0755,510,010,0 <*>
24--8,6455,510,010,0 <*>
25--10,267,310,010,0 <*>
26--10,3---
--- *<*> Образцы не разрушились.* *Кривые распределения долговечности образцов* *из сплава марки В95* *1 - ;* *2 - ;* *3 - ;* *4 - ;* *5 - ;* *6 - .* *Оценку среднего значения a и среднего квадратического отклонения логарифма долговечности производят для уровней напряжения, на которых разрушались все образцы серии. Выборочное среднее значение lgN и выборочное среднее квадратическое отклонение логарифма долговечности образцов (SlgN) вычисляют по формулам:* *;* *.* *В табл. 2 в качестве примера приведено вычисление и SlgN для образцов из сплава марки В95, испытанных при напряжении (см. табл. 1).* *Таблица 2* | i | N·10-5 | lgN | | --- | --- | --- | | 1 | 0,701 | 4,8457 | | 2 | 0,704 | 4,8692 | | 3 | 0,809 | 4,9079 | | 4 | 0,910 | 4,9590 | | 5 | 1,03 | 5,0128 | | 6 | 1,09 | 5,0374 | | 7 | 1,17 | 5,0682 | | 8 | 1,18 | 5,0719 | | 9 | 1,42 | 5,1303 | | 10 | 1,42 | 5,1523 | | 11 | 1,43 | 5,1553 | | 12 | 1,54 | 5,1875 | | 13 | 1,54 | 5,1875 | | 14 | 1,57 | 5,1959 | | 15 | 1,58 | 5,1987 | | 16 | 1,80 | 5,2553 | | 17 | 2,02 | 5,3054 | | 18 | 2,15 | 5,3224 | | 19 | 2,22 | 5,3464 | | 20 | 2,35 | 5,3711 |
Объем серии образцов n вычисляют по формуле
или
где - коэффициент вариации величины x = lgN;
и - предельные относительные ошибки для доверительной вероятности при оценке среднего значения и среднего квадратического отклонения величины x = lgN соответственно;
- вероятность ошибки первого рода;
- квантиль нормированного нормального распределения, соответствующая вероятность (значения наиболее часто используемых квантилей приведены в табл. 3). Таблица 3 0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10 1,96
1,88
1,81
1,75
1,70
1,64
Значения ошибок выбирают в пределах и , вероятность ошибки первого рода принимают 0,05 - 0,1.
Приложение 6
Рекомендуемое **ПОСТРОЕНИЕ СЕМЕЙСТВА КРИВЫХ УСТАЛОСТИ**
**ПО ПАРАМЕТРУ ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ**
Для построения семейства кривых усталости испытания целесообразно проводить на четырех - шести уровнях напряжения. Минимальный уровень следует выбирать так, чтобы до базового числа циклов разрушались примерно от 5 до 15% образцов, испытываемых на этом уровне напряжения. На следующем (в порядке возрастания) уровне напряжения должно разрушиться 40 - 60% образцов. Максимальный уровень напряжения выбирают с учетом требования на протяженность левой ветви кривой усталости ( циклов). Оставшиеся уровни распределяют равномерно между максимальным и минимальным уровнями напряжений. Результаты испытаний для каждого уровня напряжения располагают в вариационные ряды, на основании которых строят семейство кривых распределения долговечности в координатах P - N (рекомендуемое приложение 7). Задают значения вероятности разрушения и на основании кривых распределения долговечности строят семейство кривых усталости равной вероятности. На чертеже представлены кривые усталости образцов из сплава марки В95 для вероятности разрушения P = 0,5; 0,10; 0,01, построенные на основании графиков. Минимально необходимое число образцов для построения семейства кривых усталости определяют в зависимости от доверительной вероятности и предельной относительной ошибки при оценке предела выносливости для заданной вероятности P на основании формулы где - коэффициент вариации предела выносливости;
Z - квантиль нормированного нормального распределения;
- функция, зависящая от вероятности, для которой определяется предел выносливости. Значения этой функции, найденные методом статистического моделирования, приведены в таблице.
| P | 0,5 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0,05 | 0,01 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | | 2,5 | 2,7 | 3,5 | 4,5 | 6,0 | 8,5 |
Кривые усталости образцов из сплава марки В95
**1 - P = 1%; 2 - P = 10%; 3 - P = 50%**
Приложение 7
Рекомендуемое **ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ**
**И ОЦЕНКА ЕГО СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ И СРЕДНЕГО**
**КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ** Для построения кривой распределения предела выносливости образцы испытывают на шести уровнях напряжения.
Самый высокий уровень напряжения выбирают с таким расчетом, чтобы все образцы при этом напряжении разрушались до базового числа циклов. Величину максимального напряжения принимают (1,3 - 1,5) от значения предела выносливости для P = 0,5. Остальные пять уровней распределяются таким образом, чтобы на среднем уровне разрушалось около 50%, на двух высоких - 70 - 80% и не менее 90% и на двух низких - не более 10% и 20 - 30% соответственно.
Значение напряжений в соответствии с заданной вероятностью разрушения выбирают на основании анализа имеющихся данных для аналогичных материалов или с помощью предварительных испытаний.
После испытаний результаты представляют в виде вариационных рядов, на основании которых строят кривые распределения долговечности по методике, изложенной в рекомендуемом приложении 5.
На основании кривых распределения долговечности строят семейство кривых усталости для ряда вероятностей разрушения (рекомендуемое приложение 8). Для этого целесообразно использовать вероятности 0,01, 0,10, 0,30, 0,50, 0,70, 0,90 и 0,99.
По этим кривым усталости определяют соответствующие значения предела выносливости. Предел выносливости для вероятности разрушения Р = 0,01 находят методом графической экстраполяции соответствующей кривой усталости до базового числа циклов.
Найденные значения пределов выносливости наносят на график с координатами: вероятность разрушения в масштабе, соответствующем нормальному распределению, - предел выносливости в кгс/мм2 (МПа). Через построенные точки проводят линию, представляющую собой графическую оценку функции распределения предела выносливости. Разбивают размах варьирования предела выносливости на 8 - 12 интервалов, определяют средние значения предела выносливости и его среднее квадратическое отклонение по формулам:
где - среднее значение предела выносливости;
- среднее квадратическое отклонение предела выносливости;
- значение предела выносливости в середине интервала;
l - число интервалов;
- приращение вероятности внутри одного интервала.
В качестве примера по результатам испытаний на консольный изгиб с вращением 100 образцов из алюминиевого сплава марки АВ, представленных в табл. 1, строят функцию распределения пределов выносливости для базы 5·107 циклов и определяют среднее значение и среднее квадратическое отклонение. Таблица 1 Значения долговечности образцов из сплава марки АВ
Номер п/пN·10-7N·10-6N·10-5
при , кгс/мм2 (МПа)
11,0(110)11,5(115)12,0(120)12,5(125)13,5(135)16,5(165)
13,022,051,260,5943,385,83
24,492,571,331,003,7511,0
34,773,812,121,124,2312,0
44,904,532,741,546,7512,9
55,00 <*>5,00 <*>3,011,738,0118,1
63,692,308,1721,8
75,00 <*>2,319,2622,3
82,6710,326,5
95,00 <*>12,416,5
1014,633,6
1116,538,4
1218,262,4
1323,975,9
14--24,0-
1532,1
16-45,9
1747,7
1850,0 <*>
---
<*> Образцы не разрушились. На основании вариационных рядов (табл. 1) строят кривые распределения долговечности (черт. 1). Кривые распределения долговечности образцов
из сплава марки АВ
1 - ;
2 - ;
3 - ;
4 - ;
5 - ;
6 - . Черт. 1 Производя горизонтальные разрезы кривых распределения долговечности (черт. 1) для уровней вероятности P = 0,01, 0,10, 0,30, 0,50, 0,70, 0,90, 0,99 (или 1, 10, 30, 50, 70, 90, 99%), находят соответствующие долговечности при заданных значениях напряжений, на основании которых строят кривые усталости по параметру вероятности разрушения (черт. 2). Кривые усталости для образцов из сплава марки
АВ для различных вероятностей разрушения
**1 - P = 1%; 2 - P = 10%; 3 - P = 30%; 4 - P = 50%;**
**5 - P = 70%; 6 - P = 90%; 7 - P = 99%.** Черт. 2 С графиков (черт. 2) снимают значения пределов выносливости для базы 5·107 циклов. Значения пределов выносливости приведены в табл. 2. Таблица 2 Значения пределов ограниченной выносливости образцов
из сплава марки АВ (база 5·107 циклов)
| Вероятность разрушения P, % | 0,01 | 0,10 | 0,30 | 0,50 | 0,70 | 0,90 | 0,99 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Предел ограниченной выносливости , кгс/мм2 (МПа) | 10,6 (106) | 11,0 (110) | 11,5 (115) | 12,0 (120) | 12,5 (125) | 13,5 (135) | 14,5 (145) |
По результатам, приведенным в табл. 2, строят кривую распределения выносливости (черт. 3). Кривая распределения предела ограниченной
выносливости образцов из сплава марки АВ
(база 5·107 циклов)
Черт. 3 Для определения среднего значения предела выносливости и его среднего квадратического отклонения размах варьирования предела выносливости делят на 10 интервалов по 0,5 кгс/мм2 (5 МПа). Вычисление указанных характеристик в соответствии с приведенными формулами представлено в табл. 3. Таблица 3 Вычисление среднего значения и среднего квадратического
отклонения предела ограниченной выносливости образцов
из сплава марки АВ
| Номер п/п | Границы интервала, кгс/мм2 | Середина интервала кгс/мм2 (МПa) | Значение вероятностей на границах интервала | | | | | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 1 | 10,0 - 10,5
(100 - 105) | 10,25
(102,5) | 0 - 0,004 | 0,004 | 0,4410 | -1,856 | 3,445 | | 2 | 10,5 - 11,0
(105 - 110) | 10,75
(107,5) | 0,004 - 0,08 | 0,076 | 0,8170 | -1,356 | 1,839 | | 3 | 11,0 - 11,5
(110 - 115) | 11,25
(112,5) | 0,08 - 0,30 | 0,220 | 2,4750 | -0,856 | 0,733 | | 4 | 11,5 - 12,0
(115 - 120) | 11,75
(117,5) | 0,30 - 0,52 | 0,220 | 2,5850 | -0,356 | 0,127 | | 5 | 12,0 - 12,5
(120 - 125) | 12,25
(122,5) | 0,52 - 0,70 | 0,180 | 2,2050 | 0,144 | 0,021 | | 6 | 12,5 - 13,0
(125 - 130) | 12,75
(127,5) | 0,70 - 0,82 | 0,120 | 1,5300 | 0,644 | 0,415 | | 7 | 13,0 - 13,5
(130 - 135) | 13,25
(132,5) | 0,82 - 0,91 | 0,090 | 1,1925 | 1,144 | 1,309 | | 8 | 13,5 - 14,0
(135 - 140) | 13,75
(137,5) | 0,91 - 0,963 | 0,053 | 0,7280 | 1,644 | 2,703 | | 9 | 14,0 - 14,5
(140 - 145) | 14,25
(142,5) | 0,963 - 0,99 | 0,027 | 0,3847 | 2,144 | 4,597 | | 10 | 14,5 - 15,0
(145 - 150) | 14,75
(147,5) | 0,99 - 1,00 | 0,010 | 0,1475 | 2,644 | 6,991 | Необходимый объем усталостных испытаний для построения кривой распределения предела выносливости определяют по формуле приложения 6. Приложение 8 Рекомендуемое ПРОТОКОЛ N _____ испытания образца (приложение к сводному протоколу N ____ ) Назначение испытания _________________________________________ Образец: шифр ______________, поперечные размеры _____________ материал ___________________, термообработка ________________, твердость __________________, микротвердость _________________ Машина: тип ______________, N ______________ Напряжения цикла: максимальное _______________, минимальное ____________________ среднее ____________________, амплитудное ____________________ Деформации цикла: максимальная _______________, минимальная ____________________ средняя ____________________, амплитудная ____________________ Показания счетчика (дата и время): в начале испытания _________________________ в конце испытания __________________________ Масштаб регистрации: деформации (мм/%) ______________________, нагрузки (мм/МН) ___________________________, Число пройденных циклов до образования микротрещины длиной ___ __________________________________________________________________ Число пройденных циклов до разрушения ________________________ Частота нагружения ___________________
Показания счетчикаЧисло циклов (время), пройденное образцом за сменуПодпись и датаПримечание
в начале сменыв конце сменысдавшего сменупринявшего смену
Обработка петель гистерезиса
Число цикловЧисло полуциклов, %, %Примечание
Испытания проводил _____________________ подпись Начальник лаборатории __________________ подпись Приложение 9 Рекомендуемое **СВОДНЫЙ ПРОТОКОЛ N _____**
Цель испытаний _______________________________________________
Материал:
марка и состояние ____________________________________________
направление волокна __________________________________________
тип заготовки (при сложной форме прилагается план вырезки
образцов) ________________________________________________________
Механические характеристики __________________________________
Условия испытаний:
тип нагружения _______________________________________________
вид нагружения _______________________________________________
температура испытания _____________________ частота нагружения ________________________ Образцы: тип образца и номинальные размеры поперечного сечения __________________________________________________________________ состояние поверхности ________________________________________ Испытательная машина: тип _____________________, N ________________ Дата испытаний: начало испытаний первого образца _____________________________ конец испытании последнего образца ___________________________ | Шифр образца | Число циклов до разрушения | Число циклов до образования макротрещины | , % | , % | , кг/мм2 | Примечание | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
Ответственный за испытание данной серии образцов _____________
подпись
Начальник лаборатории _________________
подпись --- ## Иллюстрации ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_0.png) ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_1.png) ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_2.png) $\frac{1}{2} h - 2h$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_3.png) $5,65 \sqrt{b \cdot h}$ $\div$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_4.png) $\rho$ $\omega$ $\sigma_{\sigma}$ $\overline{L} \sqrt{G}$ $\rho$ $\omega$ $\alpha_{\sigma}$ $\overline{L} \sqrt{G}$ $\rho$ $\omega$ $\alpha_{\sigma}$ $\overline{L} \sqrt{G}$ $\rho$ $\omega$ $\alpha_{\sigma}$ $\alpha_{\tau}$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_5.png) $\rho$ $\omega$ $\alpha_{\sigma}$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_6.png) $\alpha_{\sigma}$ $\frac{b}{10}$ $\frac{b}{10}$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_7.png) $\alpha_{\sigma}$ $\alpha_{\tau}$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_8.png) $\rho$ $\alpha_{\sigma}$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_9.png) $\rho$ $\omega$ $\alpha_{\sigma}$ $\frac{L}{\overline{G}}$ $\overline{G}$ $L = \pi \cdot d$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_10.png) ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_11.png) ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_12.png) ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_13.png) ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_14.png) ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_15.png) $\epsilon_{\text{прод}} = 4(\epsilon_{y})_{\text{попер}} + 2(\epsilon_{\text{р}})_{\text{попер}},$ $(\epsilon_{y})_{\text{попер}}$ $(\epsilon_{\text{р}})_{\text{попер}}$ $\sigma_{max}$ $\sigma_{\alpha}$ $lg\sigma_{max}$ $lg\sigma_{\alpha}$ $\epsilon_{a}$ $\epsilon_{pa}$ $\epsilon_{pa}$ $\epsilon_{p}$ $\epsilon_{pa}$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_16.png) $\sigma_{\alpha}$ $\epsilon_{pa}$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_17.png) ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_18.png) $N_{1} \leq N_{2} \leq ... \leq N_{i} \leq ... \leq N_{n}$ $P = \frac{i - 0,5}{n} ,$ $\sigma_{max}$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_19.png) $\sigma_{max} = 33\text{кгсмм}^{2}(330\text{МПа})$ $\sigma_{max} = 28,5\text{кгсмм}^{2}(285\text{МПа})$ $\sigma_{max} = 25,4\text{кгсмм}^{2}(254\text{МПа})$ $\sigma_{max} = 22,8\text{кгсмм}^{2}(228\text{МПа})$ $\sigma_{max} = 21\text{кгсмм}^{2}(210\text{МПа})$ $\sigma_{max} = 19\text{кгсмм}^{2}(190\text{МПа})$ $\sigma$ $\overline{lgN} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} lgN_{i}}{n}$ $S_{lgN} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \cdot [\sum_{i = 1}^{n} (lgN_{i})^{2} - \frac{1}{n} \cdot (\sum_{i = 1}^{n} lgN_{i})^{2}]}$ $\overline{lgN}$ $\sigma_{max} = 28,5\text{кгсмм}^{2}(285\text{МПа})$ $\sum_{i = 1}^{n} lgN_{i} = 102,59.$ $(\sum_{i = 1}^{n} lgN_{i})^{2} = 10524,75.$ $\sum_{i = 1}^{n} (lgN_{i})^{2} = 526,70.$ $\overline{lgN} = \frac{102,59}{20} = 5,13.$ $S_{lgN} = \sqrt{\frac{1}{19} [526,70 - \frac{1}{20} \cdot 10524,75] = 0,156} .$ $n \geq \frac{\gamma^{2}}{\Delta_{\alpha}^{2}} \cdot Z_{1 -}^{2}_{\frac{\alpha}{2}}$ $n \geq 1,5 + \frac{Z_{1 -}^{2}_{\frac{\alpha}{2}}}{2\Delta_{\sigma}^{2}} ,$ $\gamma$ $\Delta_{\alpha}$ $\Delta_{\sigma}$ $P = 1 - \alpha$ $\alpha$ $Z_{1 -}_{\frac{\alpha}{2}}$ $P = 1 - \frac{\alpha}{2}$ $\alpha$ $Z_{1 -}_{\frac{\alpha}{2}}$ $\Delta_{\alpha} = 0,02 - 0,10$ $\Delta_{\alpha} = 0,1 - 0,5$ $\alpha$ $N \geq 5 \cdot 10^{4}$ $P_{1} = 1 - \alpha$ $\Delta_{p}$ $n = \frac{\gamma^{2}}{\Delta_{p}^{2}} \cdot Z_{1 -}_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \varphi(p),$ $\gamma$ $\varphi(p)$ $\varphi(p)$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_20.png) $\overline{\sigma_{R}} = \sum_{i = 1}^{l} \Delta P_{i} \cdot \sigma_{R_{i}};$ $S_{\sigma R} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{l} \Delta P_{i} \cdot (\sigma_{R_{i}} - \overline{\sigma_{R}})^{2}} ,$ $\overline{\sigma_{R}}$ $S_{\sigma R}$ $\sigma_{R_{i}}$ $\Delta P_{i}$ $\sigma_{max}$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_21.png) $\sigma_{max} = 16,5\text{кгсмм}^{2}(165\text{МПа})$ $\sigma_{max} = 13,5\text{кгсмм}^{2}(135\text{МПа})$ $\sigma_{max} = 12,5\text{кгсмм}^{2}(125\text{МПа})$ $\sigma_{max} = 12,0\text{кгсмм}^{2}(120\text{МПа})$ $\sigma_{max} = 11,5\text{кгсмм}^{2}(115\text{МПа})$ $\sigma_{max} = 11,0\text{кгсмм}^{2}(110\text{МПа})$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_22.png) $\sigma_{- 1}$ ![](https://i.bukva.ai/m39wTX2o/img_23.png) $(\sigma_{- 1})_{i}$ $\Delta P_{i}$ $\Delta P_{i}(\sigma_{- 1})_{i}$ $(\sigma_{- 1})_{i} \cdot \overline{\sigma_{- 1}}$ $[(\sigma_{- 1})_{i} - \overline{\sigma_{- 1}}]^{2}$ $\overline{\sigma_{- 1}} = 12,106\text{кгсмм}^{2}(121,06\text{МПа}); \sum_{i = 1}^{10} \Delta P_{i}[(\sigma_{- 1})_{i} - \overline{\sigma_{- 1}}]^{2} = 0,851$ $S_{\sigma - 1} = \sqrt{0,851} = 0,922\text{кгсмм}^{2}(9,22\text{МПа})$ $\epsilon_{pa}$ $\epsilon_{a}$ $\epsilon_{pa}$ $\epsilon_{a}$ $\sigma_{a}$