Документ 47832

ИСТОРИЯ ИЗМЕНЕНИЙ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИХ АКТОВ

flowchart LR
  n0["ГОСТ Р 53169-2008"]:::doc
  n1["ГОСТ 35386-2026"]:::notEnt
  n0 --> n1
classDef rst fill:#FFEBEB,stroke:#8B0000,color:#000;
classDef doc fill:#EBFFEB,stroke:#006400,color:#000;
classDef notEnt fill:#FFFFEB,stroke:#FF8C00,color:#000;

Введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 августа 2026 г. № 956-ст

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

РАДИОНАВИГАЦИОННАЯ СИСТЕМА «ЧАЙКА»

ФОРМАТ ПЕРЕДАЧИ КОНТРОЛЬНО-КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ИНФОРМАЦИИ ПОТРЕБИТЕЛЯМ ГЛОБАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ

ОБЩИЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ

«Chayka» radionavigation system. Format of reference data transmission for global navigational satellite systems users. General technical requirements

ГОСТ 35386-2026

МКС 33.060.30

Дата введения 1 января 2027 года

Предисловие

Цели, основные принципы и общие правила проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены»

Сведения о стандарте

1 РАЗРАБОТАН Акционерным обществом «Институт навигационных технологий» (АО «Институт навигации»)

2 ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии

3 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 10 июля 2026 г. № 69-2026)

За принятие проголосовали:

4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 августа 2026 г. № 956-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 35386-2026 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 января 2027 г.

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация о введении в действие (прекращении действия) настоящего стандарта и изменений к нему на территории указанных выше государств публикуется в указателях национальных стандартов, издаваемых в этих государствах, а также в сети Интернет на сайтах соответствующих национальных органов по стандартизации.

В случае пересмотра, изменения или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована на официальном интернет-сайте Межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации в каталоге «Межгосударственные стандарты»

Введение

Точность и целостность глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) могут быть значительно улучшены путем передачи дифференциальных поправок и других данных.

С этой целью могут быть задействованы радионавигационные тракты импульсно-фазовых радионавигационных систем (ИФРНС).

Международный союз электросвязи (МСЭ, ITU) рекомендует [1] использовать при передаче дифференциальных поправок по радионавигационному тракту ИФРНС формат сигнала системы Еврофикс (EUROFIX) [2].

Применение технологии Еврофикс или альтернативных технологий в отечественной ИФРНС «Чайка» и аналогичной зарубежной системе «Loran-C» обеспечивает передачу контрольно-корректирующей информации (ККИ) для дифференциальных подсистем ГНСС на расстояние до 600 — 1000 км, а также иных информационных сообщений — не менее 2000 км.

Соответствующая модуляция радиосигналов ИФРНС «Чайка» и «Loran-C» позволяет этим системам передавать информационные сообщения без снижения эффективности навигационной функции по основному предназначению.

Данная возможность создает основу для построения региональных дифференциальных подсистем ГНСС на базе передающих станций ИФРНС «Чайка» и контрольно-корректирующих станций (ККС) дифференциальной подсистемы ГНСС.

В государствах — участниках Содружества Независимых Государств (СНГ) и других странах мира происходит значительное расширение круга производителей и потребителей аппаратуры, заинтересованных в развитии навигационных сервисов на базе модернизированных ИФРНС «Чайка» и «Loran-C».

Разработка межгосударственного стандарта на формат передачи ККИ, поставляемой потребителям ГНСС посредством информационного канала ИФРНС «Чайка», призвана обеспечить согласованное развитие радионавигационных систем государств — участников СНГ.

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на формат передачи контрольно-корректирующей информации (ККИ), транслируемой потребителям ГНСС в составе навигационного сигнала ИФРНС «Чайка», и устанавливает условия использования навигационного сигнала ИФРНС «Чайка» в целях передачи ККИ.

2 Термины, определения и сокращения

2.1 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ 35384 <*>, а также следующие термины с соответствующими определениями:

<*> ГОСТ 35384-2026 «Радионавигационная система „Чайка“. Термины и определения».

2.1.1 геометрический фактор точности определения местоположения потребителя глобальной навигационной спутниковой системы в пространстве: Коэффициент точности определения пространственных координат потребителя ГНСС.

2.1.2 геометрический фактор точности определения местоположения потребителя глобальной навигационной спутниковой системы по горизонтали: Коэффициент пропорциональности между среднеквадратической погрешностью определения горизонтальных координат потребителя ГНСС и среднеквадратической погрешностью определения псевдодальности до навигационного космического аппарата ГНСС.

2.1.3

2.2 Сокращения

В настоящем стандарте применены следующие сокращения:

3 Общие технические требования

3.1 Условия передачи контрольно-корректирующей информации по радиоканалу ИФРНС «Чайка»

Формирование и передача ККИ потребителям ГНСС в составе навигационного сигнала «Чайка» должны обеспечиваться комплексом оборудования, имеющим в своем составе передающую станцию ИФРНС «Чайка», ККС дифференциальной подсистемы ГНСС, а также аппаратуру управления и синхронизации передающих станций ИФРНС.

Обязательным условием реализации данной технологии является обеспечение требований к характеристикам функционирования ИФРНС «Чайка» по ее основному предназначению.

Использование сигнала ИФРНС «Чайка» с целью передачи ККИ ГНСС должно обеспечивать точность определения относительных координат не хуже 10 м (95%) при HDOP не более 4 (или PDOP <= 6) на удалениях до 1000 км от опорной станции.

Моменты излучения радиоимпульсов ИФРНС «Чайка» должны быть синхронизированы со шкалой UTC (SU) с СКО не более 70 нс. Синхронизация шкалы времени передающей станции «Чайка» должна осуществляться по сигналам ИФРНС и ГНСС ГЛОНАСС/GPS.

Передача ККИ по радиоканалу ИФРНС «Чайка» должна быть обеспечена путем дискретной ФИМ шести последних импульсов с нулевой суммой индексов модуляции в каждой пачке сигнала ИФРНС.

В зависимости от передаваемого сообщения радиоимпульсы сдвигаются по времени или излучаются без сдвига.

Величина индекса модуляции (фазового сдвига радиоимпульсов) относительно номинального положения должна выбираться исходя из критерия наименьшего влияния ФИМ на навигационные определения.

Первые два импульса радионавигационного пакета не подлежат модуляции, так как они используются для оповещения потребителя о нарушении нормальной работы передающей станции.

Передаваемая по каналу ИНРНС «Чайка» контрольно-корректирующая информация должна содержать сведения о дифференциальных поправках ГНСС и нарушении целостности по ГНСС.

Состав и структура ККИ, формируемой ККС и транслируемой для ИФРНС «Чайка», должны соответствовать стандарту, рекомендованному специальным комитетом SC-104 RTCM для функционирования дифференциальной ГНСС.

Станции ИФРНС «Чайка» должны обеспечивать контроль качества транслируемой ККИ и передачу признака ее качества.

RTCM SC-104 определяет множество сообщений, позволяющих передавать информацию как по существующим, так и развертываемым спутниковым системам.

В настоящее время применяются две официальные версии RTCM SC-104:

• версия 2 — (см. [3]);
• версия 3 — (см. [4]).

Версия 2 не получила широкого применения для операций RTK из-за низкой эффективности кодирования сообщений и ограниченных возможностей, но продолжает использоваться для услуг DGNSS на основе измерения псевдодальности. Версия RTCM 10402.3 поддерживается в статусе действующего стандарта из-за большого количества приемников, разработанных с учетом требований данной версии.

Версия 3 была разработана для преодоления ограничений версии 2 и является более гибкой и эффективной с точки зрения структуры, пропускной способности канала и совместимости. Пользователям предоставляется более простое использование стандарта с возможностью адаптации к новым условиям применения. Внесены дополнительные поправки для включения сигналов Galileo и новых ГНСС. Версия 3 получила широкое применение для услуг RTK на основе измерения фазы несущей.

Необходимо обратить внимание, что сообщения версии 2 не совместимы с сообщениями версии 3 в связи с отличиями в структуре (формате) сигналов.

Применение сообщений из перечня, предоставляемого форматами RTCM 10402.3 (v2.3) и RTCM 10403.3 (v3.3) ограничивается пропускной способностью информационного канала ИФРНС и требуемым темпом (частотой) обновления данных в соответствии с уровнем предоставляемого ГНСС-сервиса.

Трансляция ККИ по информационному каналу ИФРНС «Чайка» осуществляется по технологии, аналогичной «Еврофикс» (см. [3]).

Дифференциальные поправки ГНСС должны передаваться по радиоканалу ИФРНС «Чайка» в виде модифицированных сообщений типа 9 или 34 RTCM SC-104 v2.3.

Время задержки передачи сообщения о нарушении целостности ГНСС не должно превышать 10 с.

Формат сообщения о нарушении целостности по ГНСС должен строиться на основе сообщения типа 59 RTCM SC-104 v2.3.

Доступность навигационных сигналов ИФРНС «Чайка» должна составлять не менее 0,9998 в течение 30-дневного периода.

Доступность канала передачи ККИ по радионавигационному тракту ИФРНС «Чайка» (вероятность правильной передачи информации) должна быть не менее 0,9999.

С целью предотвращения влияния ряда помех (атмосферных шумов, перекрестных помех, непрерывных помех типа «немодулированная несущая» и т.д.) для повышения помехоустойчивости применяются контроль четности и корректирующий RS.

Эффективная скорость передачи ККИ по технологии «Еврофикс» должна составлять не менее 20 бод. Эффективная скорость передачи ККИ определяется как объем данных, передаваемых за единицу времени при максимальном GRI сигнала ИФРНС «Чайка», равным 100 мс.

Реальная скорость передачи данных по каналу зависит от уровня помеховых воздействий.

Описываемый в данном стандарте формат передачи контрольно-корректирующей информации определяет порядок расположения символов данных, позволяющий распознавать составные части сообщений.

3.2 Формат передачи контрольно-корректирующей информации. Общие сведения

Информационные сообщения, передаваемые по радиоканалу ИФРНС «Чайка», представляют собой пакеты данных, состоящие из тридцати последовательных 7-битных групп импульсов (пачек).

Первые восемь пачек содержат пользовательскую информацию, последующие две пачки — CRC. Завершающие двадцать пачек транслируют корректирующий RS.

FEC с использованием RS позволяет исправлять ошибки в блоках данных, возникающие в канале передачи под воздействием помех.

С целью передачи пакетной информации по информационному каналу используется способ представления данных, в котором каждой 7-битной группе импульсов (пачке) ставится в соответствие комбинация из шести модулированных по фазе радиоимпульсов, излучаемых в течение одного GRI.

При описании формата передачи ККИ используется структура изложения, приведенная в таблице 1.

Спецификация излучаемого сигнала ИФРНС «Чайка» приводится в документации разработчика системы и в настоящем стандарте не рассматривается.

Таблица 1

Структура описания формата передачи ККИ

3.3 Уровень кодирования сообщений

3.3.1 Общая структура сообщений

Все типы сообщений должны иметь схожую структуру, содержащую поле типа сообщения, информационные поля и поле контрольной суммы CRC (см. таблицу 2).

Таблица 2

Общая структура сообщений

3.3.2 Типы сообщений

Тип сообщения должен задаваться в соответствии с информацией, представленной в таблице 3.

Типы сообщений должны быть указаны при передаче.

Идентифицируются восемь типов сообщений. Типы 1, 2, 3, 5 и 8 используются. Типы 4, 6 и 7 зарезервированы.

Таблица 3

Обозначение типов сообщений

3.3.3 Содержание информационных полей сообщений

3.3.3.1 Поправки DGPS и DGLONASS

Поправки в дифференциальных подсистемах GPS и ГЛОНАСС транслируются в сообщениях типов 1 и 2 соответственно.

Форматы этих сообщений приведены в таблице 4.

Далее представлено описание полей сообщений.

а) Модифицированный Z-отсчет

Модифицированный Z-отсчет представляет собой опорное время для сообщений с дифференциальными данными. Он используется для вычисления времени поправок GPS или ГЛОНАСС.

Диапазон Z-отсчета составляет 1 час с целью сокращения числа битов в данном поле сообщения.

Все пользователи DGNSS инициализируются через систему ГНСС и располагают точным временем системы GPS или ГЛОНАСС и, в том числе, номером текущего часа системы.

Модифицированный Z-отсчет начинается с нуля в начале каждого часа по времени ГНСС, осуществляется с шагом 0,6 с и достигает максимального значения 3599,4 с.

б) Масштаб

Могут использоваться два масштабных коэффициента для PRC.

Обоснование двухуровнего масштаба состоит в необходимости обеспечения высокой степени точности коррекции на протяжении большей части времени. Диапазон коррекции может быть увеличен при необходимости за счет увеличения шага поправок.

Таблица 4

Форматы сообщений

Масштабные коэффициенты приведены в таблице 5.

Таблица 5

Масштабные коэффициенты

в) UDRE

Дифференциальная пользовательская погрешность измерения дальности UDRE обозначает оценку СКО в дифференциальной коррекции псевдодальности PRC.

На величину UDRE влияют такие факторы, как отношение сигнал/шум для сигналов от НКА, эффект многолучевого распространения и сглаживание данных.

В таблице 6 отображена кодировка величины UDRE в сообщении.

г) Идентификатор НКА

Идентификатор НКА обозначает порядковый номер навигационного космического аппарата в ГНСС. Применяется 5-разрядный формат представления номера НКА. Номер НКА «32» обозначается нулями во всех разрядах.

Таблица 6

Кодировка точности дифференциальных коррекций UDRE

д) Коррекция псевдодальности PRC(t0)

Поле PRC(t0) предназначено для отображения оценочной поправки псевдодальности PRC, относящейся ко времени измерения в опорном приемнике ККС.

Данный параметр необходим для корректировки псевдодальности PR(t), обрабатываемой оборудованием потребителя:

PR(t) = PRM(t) + PRC(t), (1)

где PRM(t) — псевдодальность, измеренная ГНСС-приемником потребителя;

PRC(t) — поправка к псевдодальности, измеренной ГНСС-приемником потребителя.

Поправка к псевдодальности PRM(t), измеренной потребителем, находится по формуле

PRC(t) = PRC(t0) + RRC(t0)·(t — t0), (2)

где PRC(t0) — 16-битовая поправка псевдодальности, определенная в опорном приемнике ККС в момент времени измерения (см. таблицу 4);

RRC(t0) — 8-битовая скорость изменения поправки псевдодальности (см. таблицу 4);

t0 — 13-битовый модифицированный Z-отсчет (см. таблицу 4) времени измерения в опорном приемнике ККС;

t — время, связанное с моментом обработки измерения потребителем.

Перечисленные в формуле (2) параметры относятся к НКА, видимому с ККС и обозначенному 5-битовым индексом НКА.

Величина коррекции псевдодальности PRC(t0) может находиться в диапазоне значений:

+/- 655,34 м с шагом 0,02 м;

+/- 10 485,44 м с шагом 0,32 м.

Первый разряд поля PRC — знаковый.

е) Скорость изменения коррекции псевдодальности (RRC)

Поле PRC(t0) (RRC; Range-rate correction) предназначено для отображения оценки скорости коррекции псевдодальности в момент времени измерения t0 в опорном приемнике ККС.

Данный параметр предназначен для коррекции поправки псевдодальности по прогнозируемой скорости изменения поправки псевдодальности.

RRC обеспечивает возможность использования поправки псевдодальности с увеличением «возраста поправки».

Величина скорости изменения коррекции псевдодальности RRC(t0) может находиться в диапазоне значений:

+/- 0,254 м/с с шагом 0,002 м/с;

+/- 4,064 м/с с шагом 0,032 м/с.

Первый разряд поля RRC — знаковый.

ж) Возраст данных (IOD; TOD)

Возраст данных является гарантирующим признаком того, что аппаратура потребителя и поправки опорной станции базируются на одном и том же наборе передаваемых орбит и времени.

Данный параметр предоставляет потребителю возможность сопоставления возраста данных об эфемеридах и времени, используемых в навигационных данных ГНСС.

IOD соответствует номеру часового интервала от начала недели и соответствует эфемеридной информации GPS. Для представления возраста данных GPS используются 8 бит двоичного кода.

TOD соответствует номеру 15-минутного интервала от начала текущих суток по шкале координированного времени Российской Федерации UTC (SU). Параметр TOD представляется 7-битным значением двоичного кода. Первый разряд поля в данном случае не используется.

и) Контрольная сумма (CRC)

С целью помехоустойчивого кодирования применяется циклический избыточный код CRC, реализующий алгоритм нахождения контрольной суммы, предназначенный для проверки целостности данных.

Контрольная сумма CRC генерируется с использованием полинома

G(x) = x14 + x13 + x7 + x5 + x4 + 1. (3)

3.3.3.2 Данные о целостности

Данные о целостности передаются в сообщении типа 3.

В таблице 4 представлен формат частного сообщения о целостности, соответствующего сообщению типа 59 по RTCM.

Сообщение содержит информацию о модифицированном Z-отсчете, типе ГНСС, идентификаторе НКА и признаке целостности.

Поля сообщения: модифицированный Z-отсчет, идентификатор НКА, имеют содержание, схожее с аналогичными полями сообщений типов 1 и 2.

Тип ГНСС обозначается следующим образом: 0 — ГЛОНАСС; 1 — GPS.

Признак целостности кодируется следующим образом:

• 010 — передача целостности по ГНСС ГЛОНАСС;
• 011 — передача целостности по ГНСС GPS.

Совокупный размер информационных полей сообщения типа 3 должен быть равным 53. Свободные биты информационного поля заполняются кодом «0».

Код циклического контроля CRC для сообщения типа 3 формируется аналогично сообщениям 1 и 2.

3.3.3.3 Текстовое сообщение

Порядковый номер текстового сообщения формируется с целью идентификации сообщений и представляет собой 4-битовое слово.

Порядковый номер сообщения должен быть одинаковым для всех частей одного текстового сообщения. Номер сообщения должен увеличиваться с шагом в единицу для последующих текстовых сообщений, перезапускаясь после «1111» вновь на «0000».

Конец сообщения обозначает последнюю часть текстового сообщения. Значение «1» указывает на завершение текстового сообщения. Значение «0» указывает, что для завершения текущего текстового сообщения требуются дополнительные трансляции.

В каждом поле текстового сообщения помещается до шести символов по восемь битов каждый. Коды символов должны соответствовать стандартным кодам ASCII.

Код циклического контроля CRC для текстового сообщения формируется аналогично сообщениям 1, 2 и 3 (см. таблицу 4).

3.4 Уровень коррекции ошибок

3.4.1 Упреждающая коррекция ошибок FEC

Ко всем сообщениям, передаваемым по информационному каналу ИФРНС «Чайка», с целью снижения влияния помеховых воздействий должна применяться FEC.

В связи с этим используется систематический 27-ричный (128-ричный) RS типа (30,10).

RS — недвоичные циклические коды, позволяющие исправлять ошибки в блоках данных. Элементами кодового вектора являются не биты, а группы битов (блоки).

Сообщения, передаваемые по информационному каналу ИФРНС «Чайка», должны состоять из 30 символов RS-кода, из которых 10 содержат пользовательские данные, а 20 символов обеспечивают контроль RS-паритета.

Каждый символ RS-кода представляется 7-битным блоком, являющимся элементом GF(128), построенного с использованием примитивного многочлена седьмого порядка

p(x) = x7 + x3 + 1. (4)

Соотношение между двоичными данными и символами RS-кода заключается в том, что 7-разрядное двоичное значение преобразуется в десятичное число. Например, 7-битному элементу «1001001» соответствует RS-символ «73». При этом RS-символ «0» должен соответствовать 7-битному значению числа 127.

Паритет FEC должен определяться следующим порождающим полиномом:

. (5)

3.4.2 Порядок передачи FEC-кодированного сообщения

Первая передаваемая комбинация FEC-кодированного сообщения должна соответствовать наименьшему значащему символу этого сообщения.

3.5 Уровень модуляции

3.5.1 Вид модуляции

При передаче сообщений по информационному каналу ИФРНС «Чайка» следует применять трехпозиционную ФИМ к шести импульсам с третьего по восьмой каждой группы импульсов. Модуляция должна представлять собой временной сдвиг импульса на одну микросекунду (1 мкс) относительно немодулированного (несмещенного) импульса. В таблице 7 приведены три возможных состояния модуляции.

Таблица 7

Состояния модуляции

3.5.2 Баланс модуляции

При осуществлении ФИМ в информационном канале необходимо обеспечивать нулевую сумму индексов модуляции в каждой пачке сигнала ИФРНС, то есть количество опережающих и задержанных импульсов должно быть одинаковым (сбалансированным).

Сбалансированная модуляция шести импульсов в одной группе импульсов предопределяет 141 возможную схему модуляции (см. таблицу 8), из которых 128 схем (шаблонов) должны представлять действительные данные, одна схема должна указывать на отсутствие передаваемых данных и 12 схем не должны использоваться.

Таблица 8

Комбинации схем модуляции

3.5.3 Шаблоны модуляции

Каждый из 128 допустимых шаблонов модуляции должен однозначно представлять 7-битный двоичный блок данных FEC-кодирован него сообщения, как показано в приложении А.

Шаблон модуляции «000000» следует использовать для указания на отсутствие передаваемых данных.

3.5.4 Порядок передачи схем модуляции

Сообщения передаются последовательно блоками по 30 схем модуляции. Чередование не применяется для упрощения синхронизации.

Первая передаваемая схема модуляции должна соответствовать наименьшему значащему символу FEC-кодированного сообщения.

Схема модуляции, используемая в первом GRI после последней схемы сообщения, является первой схемой модуляции следующего сообщения.

Синхронизации сообщения осуществляются с помощью асинхронного процесса проверки достоверности блоков по 30 схем модуляции до восстановления достоверного сообщения.

4 Условия применения альтернативных технологий передачи контрольно-корректирующей информации по радиоканалу импульсно-фазовой радионавигационной системы «Чайка»

В интересах отдельных групп потребителей с целью повышения эффективной скорости передачи данных по радиоканалу ИФРНС «Чайка» могут применяться альтернативные технологии.

При использовании альтернативных технологий допускаются следующие разрешения:

• отказ от использования 14-битного циклического корректирующего кода CRC;
• применение более коротких RS, например, 42-битного или 56-битного.

Дополнительно может быть реализован режим формирования и передачи информации путем дискретной 5-уровневой манипуляции задержки (фазы) шести последних импульсов с нулевой суммой индексов модуляции в каждой пачке сигнала ИФРНС «Чайка» с укороченным кодом RS без использования циклического корректирующего кода. В зависимости от передаваемого сообщения радиоимпульсы сдвигаются по времени на 0 мкс, +/- 0,75 мкс, +/- 1,5 мкс. Применяемый индекс модуляции 0,75 мкс установлен с целью уменьшения влияния модуляции на навигационные определения по сигналам ИФРНС.

Альтернативные технологии передачи ККИ по радиоканалу ИФРНС «Чайка» позволяют обеспечить эффективную скорость не менее 40 бод при 3-уровневой ФИМ последних шести импульсов без использования циклического кода с укороченным RS. Переход на 5-уровневую ФИМ позволяет достичь скорости не менее 50 бод.

Приложение А (обязательное)

ШАБЛОНЫ МОДУЛЯЦИИ

Шаблоны модуляции, используемые в режиме трехпозиционной фазоимпульсной модуляции шести радиоимпульсов ИФРНС «Чайка», представлены в таблице А.1.

Таблица А.1

Шаблоны модуляции

БИБЛИОГРАФИЯ

Иллюстрации

\sigma \leq 1

1<\sigma \leq 4

4<\sigma \leq 8

(\sigma>8)

g(x) = \prod_{i = 1}^{20} (x - \alpha^{i})