---
title: "Без названия"
status: действует
canonical: "https://bukva.ai/docs/bez-nazvaniya-1093"
---

## Без названия

# Документ 10606

> [!NOTE]
> ИСТОРИЯ ИЗМЕНЕНИЙ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИХ АКТОВ

```mermaid
flowchart LR
  n0["ГОСТ Р 50779.44-2001"]:::rst
  click n0 "https://bukva.ai/docs/gost-r-50779-44-2001" "ГОСТ Р 50779.44-2001. Государственный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Показатели возможностей процессов. Основные методы расчета (принят и введен в действие П"
  n1["ГОСТ Р ИСО 21747-2010"]:::rst
  click n1 "https://bukva.ai/docs/gost-r-iso-21747-2010" "ГОСТ Р ИСО 21747-2010. Национальный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Статистики пригодности и воспроизводимости процесса для количественных характеристик качес"
  n2["ГОСТ Р ИСО 22514-2-2015"]:::doc
  n1 --> n2
  n0 --> n1
classDef rst fill:#FFEBEB,stroke:#8B0000,color:#000;
classDef doc fill:#EBFFEB,stroke:#006400,color:#000;
classDef notEnt fill:#FFFFEB,stroke:#FF8C00,color:#000;
```


<a id="p100001"></a>Утвержден и введен в действие
Приказом Федерального агентства
по техническому регулированию
и метрологии
от 20 ноября 2015 г. N 1909-ст

<a id="p100002"></a>**НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ**

<a id="p100003"></a>**СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ**

<a id="p100004"></a>**УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ**

<a id="p100005"></a>**ЧАСТЬ 2**

<a id="p100006"></a>**ОЦЕНКА ПРИГОДНОСТИ И ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ПРОЦЕССА**
**НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ЕГО ИЗМЕНЕНИЯ ВО ВРЕМЕНИ**

<a id="p100007"></a>Statistical methods. Process management. Part 2.
Process capability and performance of time-dependent
process models

<a id="p100008"></a>**ISO 22514-2:2013**
Statistical methods in process management -
Capability and performance - Part 2: Process capability
and performance of time-dependent process models
**(IDT)**

<a id="p100009"></a>**ГОСТ Р ИСО 22514-2-2015**

<a id="p100010"></a>Группа Т59

<a id="p100011"></a>**ОКС 03.120.30**

<a id="p100012"></a>Дата введения
1 июля 2016 года


### <a id="p100013"></a>Предисловие


<a id="p100014"></a>1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО "НИЦ КД") на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного стандарта, указанного в пункте 4
<a id="p100015"></a>2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Применение статистических методов"
<a id="p100016"></a>3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 20 ноября 2015 г. N 1909-ст
<a id="p100017"></a>4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 22514-2:2013 "Статистические методы в управлении процессами. Воспроизводимость и пригодность. Часть 2. Воспроизводимость и пригодность моделей процессов, зависящих от времени" (ISO 22514-2:2013 "Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 2: Process capability and performance of time-dependent process models", IDT)
<a id="p100018"></a>Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5 (подраздел 3.5).
<a id="p100019"></a>При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА
<a id="p100020"></a>**5 ВЗАМЕН ГОСТ Р ИСО 21747-2010**

<a id="p100021"></a>Правила применения настоящего стандарта установлены в ГОСТ Р 1.0-2012 (раздел 8). Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)


### <a id="p100022"></a>Введение


<a id="p100023"></a>Существует много международных, региональных и национальных стандартов в области воспроизводимости и пригодности процессов. Как правило, они предполагают, что процесс находится в состоянии статистической управляемости и является стационарным с характеристиками, подчиняющимися нормальному распределению. Однако всесторонний анализ производственных процессов показывает, что процессы редко остаются в таком состоянии в течение продолжительного времени.
<a id="p100024"></a>Настоящий стандарт позволяет оценить свойства воспроизводимости и пригодности производственных процессов для большой совокупности типовых условий. Эти условия связаны с характером изменения среднего и дисперсии процесса. В том числе рассмотрены ситуации, когда среднее и дисперсия являются постоянными, изменяются в соответствии с некоторой тенденцией или изменяются случайным образом. Воспроизводимость и пригодность также могут быть исследованы в ситуации, когда распределение характеристик изменяется во времени.
<a id="p100025"></a>В других частях серии ИСО 22514 приведены рекомендации по оценке индексов пригодности и воспроизводимости. Следует заметить, что формулы, приведенные в настоящем стандарте, соответствуют точечным оценкам индексов. По возможности рекомендуется определять доверительные интервалы для этих оценок индексов.


### 1. <a id="p100026"></a>Область применения


<a id="p100027"></a>В настоящем стандарте установлены методы определения статистик для оценки воспроизводимости и пригодности характеристик процесса или продукции. В стандарте рассмотрено восемь возможных видов распределений этих характеристик. Для каждого распределения приведены формулы расчета статистик.
<a id="p100028"></a>Статистические методы, установленные в настоящем стандарте, распространяются только на непрерывные характеристики качества. Они применимы к любым процессам в промышленном или экономическом секторе.
<a id="p100029"></a>*Примечание* - Данный метод обычно применяют для продукции, выпускаемой крупными сериями (большое количество последовательных результатов процесса), но он может быть также использован для продукции, выпускаемой малыми сериями (небольшое количество результатов процесса).


### 2. <a id="p100030"></a>Нормативные ссылки


<a id="p100031"></a>В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:
<a id="p100032"></a>ИСО 3534-2 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика (ISO 3534-2 Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Applied statistics)
<a id="p100033"></a>ИСО 5479 Статистическая обработка данных. Критерии отклонения от нормального распределения (ISO 5479 Statistical interpretation of data - Tests for departure from the normal distribution)
<a id="p100034"></a>ИСО 22514-1:2014 Статистические методы в управлении процессами. Воспроизводимость и пригодность. Часть 1. Основные принципы (ISO 22514-1:2014 Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 1: General principles and concepts)


### 3. <a id="p100035"></a>Термины, определения, обозначения и сокращения


<a id="p100036"></a>В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534-2 и ИСО 22514-1 и следующие обозначения.

#### <a id="p100037"></a>3.1 Обозначения



| <a id="p100038"></a>Cp | <a id="p100039"></a>- | <a id="p100040"></a>индекс воспроизводимости процесса; |
| --- | --- | --- |
| <a id="p100041"></a>Cpk | <a id="p100042"></a>- | <a id="p100043"></a>меньший индекс воспроизводимости процесса; |
| <a id="p100044"></a>CpkL | <a id="p100045"></a>- | <a id="p100046"></a>нижний индекс воспроизводимости процесса; |
| <a id="p100047"></a>CpkU | <a id="p100048"></a>- | <a id="p100049"></a>верхний индекс воспроизводимости процесса; |
| <a id="p100050"></a>c4 | <a id="p100051"></a>- | <a id="p100052"></a>константа, корректирующая оценку по подгруппам объема n; |
|  | <a id="p100054"></a>- | <a id="p100055"></a>изменчивость процесса; |
|  | <a id="p100057"></a>- | <a id="p100058"></a>разность между квантилями Xmid и X0,135% распределения характеристики продукции; |
|  | <a id="p100060"></a>- | <a id="p100061"></a>разность между квантилями X99,865% и Xmid распределения характеристики продукции; |
| <a id="p100062"></a>d2 | <a id="p100063"></a>- | <a id="p100064"></a>константа, соответствующая подгруппе объема n; |
| <a id="p100065"></a>k | <a id="p100066"></a>- | <a id="p100067"></a>количество подгрупп одинакового размера n; |
|  | <a id="p100069"></a>- | <a id="p100070"></a>математическое ожидание генеральной совокупности исследуемой характеристики; |
| <a id="p100071"></a>L | <a id="p100072"></a>- | <a id="p100073"></a>нижняя граница поля допуска; |
| <a id="p100074"></a>Ml,d | <a id="p100075"></a>- | <a id="p100076"></a>методы вычисления параметров: l - положения процесса, d - изменчивость процесса; |
| <a id="p100077"></a>N | <a id="p100078"></a>- | <a id="p100079"></a>объем выборки; |
| <a id="p100080"></a>pL | <a id="p100081"></a>- | <a id="p100082"></a>нижняя доля несоответствующих единиц продукции; |
| <a id="p100083"></a>pt | <a id="p100084"></a>- | <a id="p100085"></a>общая доля несоответствующих единиц продукции; |
| <a id="p100086"></a>pU | <a id="p100087"></a>- | <a id="p100088"></a>верхняя доля несоответствующих единиц продукции; |
| <a id="p100089"></a>Pp | <a id="p100090"></a>- | <a id="p100091"></a>индекс пригодности процесса; |
| <a id="p100092"></a>Ppk | <a id="p100093"></a>- | <a id="p100094"></a>меньший индекс пригодности процесса; |
| <a id="p100095"></a>PpkL | <a id="p100096"></a>- | <a id="p100097"></a>нижний индекс пригодности процесса; |
| <a id="p100098"></a>PpkU | <a id="p100099"></a>- | <a id="p100100"></a>верхний индекс пригодности процесса; |
| <a id="p100101"></a>Ri | <a id="p100102"></a>- | <a id="p100103"></a>размах i-й подгруппы; |
| <a id="p100104"></a>s | <a id="p100105"></a>- | <a id="p100106"></a>выборочное значение стандартного отклонения; |
|  | <a id="p100108"></a>- | <a id="p100109"></a>истинное стандартное отклонение совокупности; |
| <a id="p100110"></a>S | <a id="p100111"></a>- | <a id="p100112"></a>выборочное стандартное отклонение, статистика; |
| <a id="p100113"></a>Si | <a id="p100114"></a>- | <a id="p100115"></a>выборочное стандартное отклонение i-й подгруппы; |
| <a id="p100116"></a>St | <a id="p100117"></a>- | <a id="p100118"></a>общее выборочное стандартное отклонение; |
| <a id="p100119"></a>U | <a id="p100120"></a>- | <a id="p100121"></a>верхняя граница поля допуска; |
| <a id="p100122"></a>X0,135% | <a id="p100123"></a>- | <a id="p100124"></a>квантиль распределения уровня 0,135%; |
| <a id="p100125"></a>X99,865% | <a id="p100126"></a>- | <a id="p100127"></a>квантиль распределения уровня 99,865%; |
| <a id="p100128"></a>X50% | <a id="p100129"></a>- | <a id="p100130"></a>квантиль распределения уровня 50%; |
| <a id="p100131"></a>Xmid | <a id="p100132"></a>- | <a id="p100133"></a>медиана распределения. |



#### <a id="p100134"></a>3.2 Сокращения



| <a id="p100135"></a>ANOVA | <a id="p100136"></a>- | <a id="p100137"></a>дисперсионный анализ; |
| --- | --- | --- |
| <a id="p100138"></a>SPC | <a id="p100139"></a>- | <a id="p100140"></a>статистическое управление процессом. |



### 4. <a id="p100141"></a>Анализ процесса


<a id="p100142"></a>Целью анализа процесса является исследование свойств процесса. Знания о процессе необходимы для эффективного управления процессом и соответствия продукции, изготавливаемой процессом, установленным требованиям. Предполагается, что был выполнен предварительный анализ процесса и осуществлены необходимые улучшения процесса.
<a id="p100143"></a>Свойства рассматриваемой характеристики в общем случае могут быть описаны распределением, параметрами положения, изменчивости и формы, которые являются функциями времени. Различные модели таких распределений, параметры которых являются функциями времени, рассмотрены в разделах 6 и 7. Для определения подходящей модели распределения используют статистические методы [например, оценку параметров, дисперсионный анализ (ANOVA)], графические методы (например, графики вероятности, контрольные карты).
<a id="p100144"></a>Значения рассматриваемых характеристик, как правило, определяют на основе выборок, отобранных из процесса. Объем выборки и частоту ее отбора следует определять в зависимости от типа процесса и вида продукции. Отобранные выборки должны отражать все важные изменения процесса. Для рассматриваемой характеристики выборки должны быть представительными. Для оценки стабильности процесса используют контрольные карты. Рекомендации по использованию контрольных карт приведены в ИСО 7870-2.


### 5. <a id="p100145"></a>Модели распределения, зависимые от времени


<a id="p100146"></a>Свойства исследуемой характеристики в течение короткого интервала времени характеризуют мгновенное распределение. Обычно это период времени, в течение которого отбирают выборку (например, подгруппу) из процесса. Непрерывное наблюдение за процессом в течение длительного времени позволяет определить результирующее распределение процесса и построить его зависимость от времени, которая отражает:
- <a id="p100147"></a>мгновенное распределение рассматриваемой характеристики;
- <a id="p100148"></a>изменения параметров положения, изменчивости и формы во времени.
<a id="p100149"></a>На практике результирующее распределение может быть представлено целым набором данных, например, при применении SPC используют данные всех подгрупп, полученные при наблюдении за процессом.
<a id="p100150"></a>Модели распределения, зависящего от времени, могут быть отнесены к одной из четырех групп в зависимости от того являются ли параметры положения и изменчивости постоянными или изменяются с течением времени (см. таблицу 1).

<a id="p100151"></a>Таблица 1

<a id="p100152"></a>Классификация моделей зависимости распределения от времени


<table>
<colgroup><col width="11%"><col width="11%"><col width="11%"><col width="11%"><col width="12%"><col width="10%"><col width="11%"><col width="11%"><col width="12%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2"><a id="p100153"></a>Стандартное отклонение процесса s(t)</td><td colspan="8"><a id="p100154"></a>Среднее процесса</td></tr>
<tr><td colspan="3"><a id="p100155"></a>Постоянное</td><td colspan="5"><a id="p100156"></a>Не постоянное</td></tr>
<tr><td rowspan="2"></td><td rowspan="2"><a id="p100157"></a>Распределение</td><td colspan="2"><a id="p100158"></a>A</td><td rowspan="2"><a id="p100159"></a>Параметр положения, распределения</td><td colspan="4"><a id="p100160"></a>C</td></tr>
<tr><td><a id="p100161"></a>A1</td><td><a id="p100162"></a>A2</td><td><a id="p100163"></a>C1</td><td><a id="p100164"></a>C2</td><td><a id="p100165"></a>C3</td><td><a id="p100166"></a>C4</td></tr>
<tr><td rowspan="3"><a id="p100167"></a>Постоянное</td><td rowspan="3"><a id="p100168"></a>Кратковременное распределение</td><td rowspan="3"><a id="p100169"></a>Нормальное распределение</td><td rowspan="3"><a id="p100170"></a>Не нормальное распределение - (унимодальное)</td><td><a id="p100171"></a>Изменение параметра положения во времени</td><td><a id="p100172"></a>Случайное</td><td><a id="p100173"></a>Случайное</td><td><a id="p100174"></a>Систематическое (например, тренд)</td><td><a id="p100175"></a>Систематическое и случайное (например, от партии к партии)</td></tr>
<tr><td><a id="p100176"></a>Вид мгновенного распределения</td><td><a id="p100177"></a>Нормальное распределение</td><td><a id="p100178"></a>Нормальное распределение</td><td><a id="p100179"></a>Нормальное распределение</td><td><a id="p100180"></a>Нормальное распределение</td></tr>
<tr><td><a id="p100181"></a>Вид результирующего распределения</td><td><a id="p100182"></a>Нормальное распределение</td><td><a id="p100183"></a>Не нормальное распределение (унимодальное)</td><td><a id="p100184"></a>Нормальное или не нормальное распределение</td><td><a id="p100185"></a>Распределение любого вида (например, мультимодальное)</td></tr>
<tr><td rowspan="2"><a id="p100186"></a>Не постоянное</td><td rowspan="2"><a id="p100187"></a>Вид результирующего распределения</td><td colspan="2"><a id="p100188"></a>B</td><td rowspan="2"><a id="p100189"></a>Результирующее распределение</td><td colspan="4"><a id="p100190"></a>D</td></tr>
<tr><td colspan="2"><a id="p100191"></a>Унимодальное распределение любого вида</td><td colspan="4"><a id="p100192"></a>Любая форма</td></tr>
</table>


<a id="p100193"></a>a) Модель A. Параметры положения и изменчивости процесса являются постоянными. В этом случае все средние и дисперсии мгновенных распределений равны друг другу и параметрам результирующего распределения.
<a id="p100194"></a>b) Модель B. Параметр изменчивости процесса изменяется во времени, а параметр положения процесса остается постоянным.
<a id="p100195"></a>c) Модель C. Параметр изменчивости процесса является постоянным, а параметр положения изменяется во времени.
<a id="p100196"></a>d) Модель D. Параметры положения и изменчивости процесса изменяются во времени.
<a id="p100197"></a>Модели могут быть классифицированы в зависимости от того, являются ли изменения моментов случайными, систематическими или теми и другими.
<a id="p100198"></a>*Примечание* - В литературе по анализу временных рядов модель A1 называют стационарной, модель A2 - стационарной моделью второго порядка.

<a id="p100199"></a>В таблице 2 приведены основные характеристики моделей зависимости распределения от времени. Графическое представление моделей приведено на рисунках 1 - 8. Подклассы распределений для моделей A и C введены из-за их практического значения. Они отличаются формой результирующего распределения и причинами, по которым процесс находится в неуправляемом состоянии.

<a id="p100200"></a>Таблица 2


<table>
<colgroup><col width="32%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="9%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2"><a id="p100201"></a>Основные характеристики моделей распределения</td><td colspan="8"></td></tr>
<tr><td><a id="p100202"></a>Характеристика</td><td><a id="p100203"></a>Модели распределения зависимого от времени <sup>a</sup></td><td><a id="p100204"></a>A1</td><td><a id="p100205"></a>A2</td><td><a id="p100206"></a>B</td><td><a id="p100207"></a>C1</td><td><a id="p100208"></a>C2</td><td><a id="p100209"></a>C3</td></tr>
<tr><td><a id="p100210"></a>C4</td><td><a id="p100211"></a>D</td><td><a id="p100212"></a>Параметр положения</td><td><a id="p100213"></a>c</td><td><a id="p100214"></a>c</td><td><a id="p100215"></a>c</td><td><a id="p100216"></a>r</td><td><a id="p100217"></a>r</td><td><a id="p100218"></a>s</td></tr>
<tr><td><a id="p100219"></a>s</td><td><a id="p100220"></a>S</td><td><a id="p100221"></a>Параметр изменчивости</td><td><a id="p100222"></a>c</td><td><a id="p100223"></a>c</td><td><a id="p100224"></a>s/r</td><td><a id="p100225"></a>c</td><td><a id="p100226"></a>c</td><td><a id="p100227"></a>c</td></tr>
<tr><td><a id="p100228"></a>c</td><td><a id="p100229"></a>s/r</td><td><a id="p100230"></a>Мгновенное распределение</td><td><a id="p100231"></a>nd</td><td><a id="p100232"></a>1m</td><td><a id="p100233"></a>nd</td><td><a id="p100234"></a>nd</td><td><a id="p100235"></a>nd</td><td><a id="p100236"></a>as</td></tr>
<tr><td><a id="p100237"></a>as</td><td><a id="p100238"></a>as</td><td><a id="p100239"></a>Результирующее распределение</td><td><a id="p100240"></a>nd</td><td><a id="p100241"></a>1m</td><td><a id="p100242"></a>1m</td><td><a id="p100243"></a>nd</td><td><a id="p100244"></a>1m</td><td><a id="p100245"></a>as</td></tr>
<tr><td><a id="p100246"></a>as</td><td><a id="p100247"></a>as</td><td><a id="p100248"></a>Рисунок</td><td><a id="p100249"></a>1</td><td><a id="p100250"></a>2</td><td><a id="p100251"></a>3</td><td><a id="p100252"></a>4</td><td><a id="p100253"></a>5</td><td><a id="p100254"></a>6</td></tr>
<tr><td colspan="9"><a id="p100255"></a><a id="p100256"></a><a id="p100257"></a><a id="p100258"></a><a id="p100259"></a><a id="p100260"></a><a id="p100261"></a><a id="p100262"></a><a id="p100263"></a><a id="p100264"></a>7<br>8<br>Параметр положения/изменчивости:<br>c - параметр остается постоянным;<br>r - параметр изменяется случайным образом;<br>s - параметр изменяется систематически.<br>Мгновенное/результирующее распределение:<br>nd - нормальное распределение;<br>1m - унимодальное (не нормальное распределение);<br>as - любая форма распределения.</td></tr>
</table>


<a id="p100265"></a><sup>a</sup> Выбор модели является результатом анализа процесса.

<a id="p100266"></a>Для каждой модели распределения, зависящего от времени, показано несколько мгновенных распределений и соответствующее результирующее распределение. Распределения приведены в виде наброска распределения (не в масштабе).
<a id="p100267"></a>Выбор моделей и их проверка требуют обширного анализа данных. Для этого обычно требуется использование статистического программного обеспечения.
<a id="p100268"></a>Для модели A1 (см. рисунок 1) характерны следующие особенности (например, длина детали для процесса, находящегося в состоянии статистической управляемости):
- <a id="p100269"></a>параметр положения - постоянный;
- <a id="p100270"></a>параметр изменчивости - постоянный;
- <a id="p100271"></a>мгновенное распределение - нормальное;
- <a id="p100272"></a>результирующее распределение - нормальное.



<a id="p100274"></a>a) Модель A1



<a id="p100276"></a>b) Пример временной диаграммы модели A1



<a id="p100278"></a>c) Пример гистограммы для модели A1

<a id="p100279"></a>X - значение характеристики; Y - время;
a - результирующее распределение

<a id="p100280"></a>Рисунок 1 - Графическое представление модели A1

<a id="p100281"></a>Этот процесс находится в состоянии статистической управляемости.
<a id="p100282"></a>Для модели A2 (см. рисунок 2) характерны следующие особенности (например, шероховатость поверхности детали для физически ограниченных характеристик):
- <a id="p100283"></a>параметр положения - постоянный;
- <a id="p100284"></a>параметр изменчивости - постоянный;
- <a id="p100285"></a>мгновенное распределение - унимодальное (не нормальное);
- <a id="p100286"></a>результирующее распределение - унимодальное (не нормальное).



<a id="p100288"></a>a) Модель A2



<a id="p100290"></a>b) Пример временной диаграммы модели A2



<a id="p100292"></a>c) Пример гистограммы для модели A2

<a id="p100293"></a>X - значения характеристики; Y - время;
a - результирующее распределение

<a id="p100294"></a>Рисунок 2 - Графическое представление модели A2

<a id="p100295"></a>Этот процесс находится в состоянии статистической управляемости.
<a id="p100296"></a>Для модели B (см. рисунок 3) характерны следующие особенности (например, различное изнашивание шпинделей на многошпиндельном токарном автомате с равным центрированием):
- <a id="p100297"></a>параметр положения - постоянный;
- <a id="p100298"></a>параметр изменчивости изменяется систематически или случайным образом;
- <a id="p100299"></a>мгновенное распределение - нормальное;
- <a id="p100300"></a>результирующее распределение - унимодальное (не нормальное).



<a id="p100302"></a>a) Модель B



<a id="p100304"></a>b) Пример временной диаграммы модели B



<a id="p100306"></a>c) Пример гистограммы модели B

<a id="p100307"></a>X - значение характеристики; Y - время;
a - результирующее распределение

<a id="p100308"></a>Рисунок 3 - Графическое представление модели B

<a id="p100309"></a>Этот процесс не находится в состоянии статистической управляемости.
<a id="p100310"></a>Для модели C1 (см. рисунок 4) характерны следующие особенности (например, различная центровка зажимных креплений деталей):
- <a id="p100311"></a>параметр положения - случайный (нормальное распределение);
- <a id="p100312"></a>параметр изменчивости - постоянный;
- <a id="p100313"></a>мгновенное распределение - нормальное;
- <a id="p100314"></a>результирующее распределение - нормальное.



<a id="p100316"></a>a) Модель C1



<a id="p100318"></a>b) Пример временной диаграммы модели C1



<a id="p100320"></a>c) Пример гистограммы модели C1

<a id="p100321"></a>X - характерные значения; Y - время;
a - результирующее распределение

<a id="p100322"></a>Рисунок 4 - Графическое представление модели C1

<a id="p100323"></a>Этот процесс не находится в состоянии статистической управляемости.
<a id="p100324"></a>Для модели C2 (см. рисунок 5) характерны следующие особенности (например, наличие установленных инструментов):
- <a id="p100325"></a>параметр положения - случайный (не нормальное унимодальное распределение);
- <a id="p100326"></a>параметр изменчивости - постоянный;
- <a id="p100327"></a>мгновенное распределение - нормальное;
- <a id="p100328"></a>результирующее распределение - унимодальное (не нормальное) распределение.



<a id="p100330"></a>a) Модель C2



<a id="p100332"></a>b) Пример временной диаграммы модели C2



<a id="p100334"></a>c) Пример гистограммы модели C2

<a id="p100335"></a>X - значение характеристики; Y - время;
a - результирующее распределение

<a id="p100336"></a>Рисунок 5 - Графическое представление модели C2

<a id="p100337"></a>Этот процесс не находится в состоянии статистической управляемости.
<a id="p100338"></a>Для модели C3 (см. рисунок 6) характерны следующие особенности:
- <a id="p100339"></a>параметр положения функционально зависит от времени (например, тренд, вызванный изнашиванием инструмента или условиями производства);
- <a id="p100340"></a>параметр изменчивости - постоянный;
- <a id="p100341"></a>мгновенное распределение любой формы;
- <a id="p100342"></a>результирующее распределение любой формы.



<a id="p100344"></a>a) Модель C3



<a id="p100346"></a>b) Пример временной диаграммы модели C3



<a id="p100348"></a>c) Пример гистограммы модели C3

<a id="p100349"></a>X - значения характеристики; Y - время;
a - результирующее распределение

<a id="p100350"></a>Рисунок 6 - Графическое представление модели C3

<a id="p100351"></a>Этот процесс не находится в состоянии статистической управляемости.
<a id="p100352"></a>Для модели C4 (см. рисунок 7) характерны следующие особенности:
- <a id="p100353"></a>изменения параметра положения сначала систематические, затем случайные (например, влияние износа и смена инструмента или изменение партии входного сырья);
- <a id="p100354"></a>параметр изменчивости - постоянный;
- <a id="p100355"></a>мгновенное распределение любой формы;
- <a id="p100356"></a>результирующее распределение любой формы.



<a id="p100358"></a>a) Модель C4



<a id="p100360"></a>b) Пример временной диаграммы модели C4



<a id="p100362"></a>c) Пример гистограммы модели C4

<a id="p100363"></a>X - значение характеристики; Y - время;
a - результирующее распределение

<a id="p100364"></a>Рисунок 7 - Графическое представление модели C4

<a id="p100365"></a>Этот процесс не находится в состоянии статистической управляемости.
<a id="p100366"></a>Для модели D (см. рисунок 8) характерны следующие особенности (например, процесс с несколькими состояниями):
- <a id="p100367"></a>изменения параметра положения систематическое и случайное;
- <a id="p100368"></a>изменения параметра изменчивости систематическое и случайное;
- <a id="p100369"></a>мгновенное распределение любой формы;
- <a id="p100370"></a>результирующее распределение любой формы.



<a id="p100372"></a>a) Модель D



<a id="p100374"></a>b) Пример временной диаграммы модели D



<a id="p100376"></a>c) Пример гистограммы модели D

<a id="p100377"></a>X - значения характеристики; Y - время;
a - результирующее распределение

<a id="p100378"></a>Рисунок 8 - Графическое представление модели D

<a id="p100379"></a>Этот процесс не находится в состоянии статистической управляемости.


### 6. <a id="p100380"></a>Индексы воспроизводимости и пригодности процесса



#### <a id="p100381"></a>6.1 Методы определения индексов воспроизводимости и пригодности. Краткий обзор


##### <a id="p100382"></a>6.1.1 Общие положения

<a id="p100383"></a>Основой определения статистик воспроизводимости и пригодности процесса является распределение характеристики продукции.
<a id="p100384"></a>Вычисление индексов пригодности и воспроизводимости основано на определении оценок параметров положения и изменчивости измеряемой характеристики и их соотношению с допусками.
<a id="p100385"></a>Общее графическое представление приведено на рисунке 9.



<a id="p100387"></a>Рисунок 9 - Графическое представление общего
геометрического метода

<a id="p100388"></a>На рисунке 9 Xmid показывает положение процесса;  показывает изменчивость процесса. Их точные определения в зависимости от метода будут даны позже. Изменчивость ограничена нижним опорным значением X0,135% и верхним опорным значением X99,865%. Тогда

<a id="p100389"></a>. (1)

<a id="p100390"></a>. (2)

<a id="p100391"></a>Индексы пригодности процесса равны отношению разности границ поля допуска к разности верхнего и нижнего опорных значений.
<a id="p100392"></a>Индекс пригодности процесса:

<a id="p100393"></a>. (3)

<a id="p100394"></a>Нижний индекс пригодности:

<a id="p100395"></a>. (4)

<a id="p100396"></a>Верхний индекс пригодности процесса:

<a id="p100397"></a>. (5)

<a id="p100398"></a>Меньший индекс пригодности процесса:

<a id="p100399"></a>Ppk = min(PpkL, PpkU). (6)

<a id="p100400"></a>Если процесс находится в состоянии статистической управляемости, может быть определен индекс воспроизводимости. Формулы расчета аналогичны формулам для индекса пригодности.
<a id="p100401"></a>Индекс воспроизводимости:

<a id="p100402"></a>. (7)

<a id="p100403"></a>Нижний индекс воспроизводимости:

<a id="p100404"></a>. (8)

<a id="p100405"></a>Верхний индекс воспроизводимости:

<a id="p100406"></a>. (9)

<a id="p100407"></a>Меньший индекс воспроизводимости:

<a id="p100408"></a>Cpk = min(CpkL, CpkU). (10)

<a id="p100409"></a>Существуют различные оценки для параметров положения  и изменчивости  для заданного набора данных.
<a id="p100410"></a>ВНИМАНИЕ - Необходимо помнить, что не следует делать сопоставление значений индексов воспроизводимости и пригодности, полученных с помощью различных методов. Такое сопоставление не имеет смысла.

##### <a id="p100411"></a>6.1.2 Вычисление параметра положения

<a id="p100412"></a>Параметр положения процесса Xmid может быть вычислен с помощью формул, приведенных в таблице 3.

<a id="p100413"></a>Таблица 3

<a id="p100414"></a>Методы вычисления параметра положения


<table>
<colgroup><col width="9%"><col width="81%"><col width="10%"></colgroup>
<tr><td><a id="p100415"></a>Номер метода, l</td><td><a id="p100416"></a>Метод вычисления параметра положения/формулы Ml,d</td><td><a id="p100417"></a>Номер формулы</td></tr>
<tr><td><a id="p100418"></a>1</td><td></td><td><a id="p100420"></a>(11)</td></tr>
<tr><td><a id="p100421"></a>2</td><td></td><td><a id="p100423"></a>(12)</td></tr>
<tr><td><a id="p100424"></a>3</td><td></td><td><a id="p100426"></a>(13)</td></tr>
<tr><td><a id="p100427"></a>4</td><td></td><td><a id="p100429"></a>(14)</td></tr>
<tr><td colspan="3"><a id="p100430"></a><a id="p100431"></a><a id="p100432"></a><a id="p100433"></a><a id="p100434"></a>xi - отдельные значения;<br>n - количество значений в подгруппе;<br>- среднее i-й подгруппы;<br>k - количество подгрупп объема n;<br>- медиана i-й подгруппы.</td></tr>
</table>



##### <a id="p100435"></a>6.1.3 Вычисление параметра изменчивости

<a id="p100436"></a>Параметр изменчивости процесса может быть определен одной из формул, приведенных в таблице 4.

<a id="p100437"></a>Таблица 4

<a id="p100438"></a>Методы вычисления параметра изменчивости


<table>
<colgroup><col width="9%"><col width="81%"><col width="10%"></colgroup>
<tr><td><a id="p100439"></a>Номер метода, d</td><td><a id="p100440"></a>Метод вычисления параметра изменчивости Ml,d</td><td><a id="p100441"></a>N</td></tr>
<tr><td><a id="p100442"></a>1</td><td><a id="p100443"></a><a id="p100444"></a>;<br>;</td><td><a id="p100445"></a>(15)</td></tr>
<tr><td><a id="p100446"></a>2</td><td><a id="p100447"></a>; ; , где</td><td><a id="p100448"></a>(16)</td></tr>
<tr><td><a id="p100449"></a>3</td><td><a id="p100450"></a>; ; , где</td><td><a id="p100451"></a>(17)</td></tr>
<tr><td><a id="p100452"></a>4</td><td><a id="p100453"></a>; ; , где</td><td><a id="p100454"></a>(18)</td></tr>
<tr><td><a id="p100455"></a>5</td><td><a id="p100456"></a>; ; , где</td><td><a id="p100457"></a>(19)</td></tr>
<tr><td colspan="3"><a id="p100458"></a><a id="p100459"></a><a id="p100460"></a><a id="p100461"></a><a id="p100462"></a>- оценка дисперсии i-й подгруппы;<br>si - стандартное отклонение i-й подгруппы;<br>k - количество подгрупп объема n;<br>Ri - размах i-й подгруппы;<br>st - стандартное отклонение общего набора данных.</td></tr>
</table>


<a id="p100463"></a>Таблицы значений коэффициентов c<sub>4</sub> и d<sub>2</sub> приведены в ИСО 7870-2.
<a id="p100464"></a>Нижние индексы l и d в обозначении метода Ml,d использованы для обозначения формул оценки параметра изменчивости. Индекс l относится к формулам для вычисления оценки параметра положения  [формулы (11) - (14)]. Индекс d относится к формулам для вычисления оценки параметра изменчивости  [формулы (15) - (19)].

##### <a id="p100465"></a>6.1.4 Вычисление X0,135% и X99,865%

<a id="p100466"></a>Для определения оценки X0,135% и X99,865% использованы следующие процедуры:
<a id="p100467"></a>a) Подбирают распределение, соответствующее полученному набору данных, определяют оценки X0,135% и X99,865% в соответствии с этим распределением.
<a id="p100468"></a>b) Определяют оценки X0,135% и X99,865% непосредственно по объединенному набору данных. Для получения оценок X0,135% и X99,865% в этой процедуре, объем общего набора данных должен быть достаточно большим. Например, если объем общей выборки равен 1000, в качестве оценок X0,135% и X99,865% выбирают минимальное и максимальное значения этого набора данных.
<a id="p100469"></a>c) Определяют оценки X0,135% и X99,865% с использованием вероятностной бумаги (см. ИСО 5479). Если данные не подчиняются нормальному распределению, необходимо использовать другой рабочий лист.
<a id="p100470"></a>Для вычисления индекса следует использовать обозначение Ml,d, где l определяет метод вычисления параметра положения a, d определяет метод вычисления параметра изменчивости.
<a id="p100471"></a>*Пример* - Метод M12 основан на вычислении среднего и дисперсии.
- <a id="p100472"></a>Оценка  для d = 1 является наиболее общей, она может быть использована в любых условиях.
- <a id="p100473"></a>Оценка  для d = 2, 3 и 4 распространяется только на подгруппу. Ее следует использовать для модели A1 процесса только потому, что она пренебрегает различиями между подгруппами.
- <a id="p100474"></a>Оценки  для d = 2, 3, 4 и 5 предполагают, что данные имеют нормальное распределение. В противном случае результат будет зависеть от вида распределения.
<a id="p100475"></a>*Примечание* -  также называют опорным интервалом.


#### <a id="p100476"></a>6.2 Односторонние границы поля допуска

<a id="p100477"></a>Односторонние границы поля допуска можно рассматривать аналогично двухсторонним границам поля допуска (см. рисунки 10 и 11).



<a id="p100479"></a>Рисунок 10 - Графическое представление метода
вычисления





<a id="p100481"></a>Рисунок 11 - Графическое представление метода
вычисления

<a id="p100482"></a>Для верхней границы поля допуска используют следующие формулы.
<a id="p100483"></a>Верхний индекс пригодности процесса:

<a id="p100484"></a>. (20)

<a id="p100485"></a>Меньший индекс пригодности процесса:

<a id="p100486"></a>Ppk = PpkU. (21)

<a id="p100487"></a>Если процесс находится в состоянии статистической управляемости, может быть определен индекс воспроизводимости по тем же формулам, что и для соответствующих индексов пригодности процесса.
<a id="p100488"></a>Верхний индекс воспроизводимости:

<a id="p100489"></a>. (22)

<a id="p100490"></a>Меньший индекс воспроизводимости:

<a id="p100491"></a>Cpk = CpkU. (23)

<a id="p100492"></a>Значения X99,865% и Xmid определяют как в методе M21. См. рисунок 11.
<a id="p100493"></a>В случае нижней границы поля допуска используют следующие формулы.
<a id="p100494"></a>Нижний индекс пригодности процесса:

<a id="p100495"></a>. (24)

<a id="p100496"></a>Меньший индекс пригодности процесса:

<a id="p100497"></a>Ppk = PpkL. (25)

<a id="p100498"></a>Если процесс находится в состоянии статистической управляемости, может быть определен индекс воспроизводимости. Формулы аналогичны соответствующим формулам для индекса пригодности.
<a id="p100499"></a>Нижний индекс воспроизводимости:

<a id="p100500"></a>. (26)

<a id="p100501"></a>Меньший индекс воспроизводимости:

<a id="p100502"></a>Cpk = CpkL. (27)

<a id="p100503"></a>Значения X0,135% и Xmid определяют как в методе M21.

#### <a id="p100504"></a>6.3 Использование различных методов вычисления

<a id="p100505"></a>Для конкретной модели распределения не могут быть использованы все методы вычислений. В таблице 5 приведены методы вычисления индексов, применимые к приведенным моделям.

<a id="p100506"></a>Таблица 5

<a id="p100507"></a>Индексы воспроизводимости процесса


<table>
<colgroup><col width="23%"><col width="14%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"></colgroup>
<tr><td></td><td><a id="p100508"></a>Модель</td><td><a id="p100509"></a>A1</td><td><a id="p100510"></a>A2</td><td><a id="p100511"></a>B</td><td><a id="p100512"></a>C1</td><td><a id="p100513"></a>C2</td><td><a id="p100514"></a>C3</td><td><a id="p100515"></a>C4</td><td><a id="p100516"></a>D</td></tr>
<tr><td rowspan="4"><a id="p100517"></a>Вычисление дисперсии</td><td><a id="p100518"></a>1</td><td><a id="p100519"></a>a</td><td></td><td><a id="p100520"></a>a</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100521"></a>2</td><td><a id="p100522"></a>a</td><td><a id="p100523"></a>a</td><td><a id="p100524"></a>a</td><td><a id="p100525"></a>a</td><td><a id="p100526"></a>a</td><td><a id="p100527"></a>a</td><td><a id="p100528"></a>a</td><td><a id="p100529"></a>a</td></tr>
<tr><td><a id="p100530"></a>3</td><td><a id="p100531"></a>a</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100532"></a>4</td><td><a id="p100533"></a>a</td><td><a id="p100534"></a>a</td><td><a id="p100535"></a>a</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td rowspan="5"><a id="p100536"></a>Вычисление дисперсии</td><td><a id="p100537"></a>1</td><td><a id="p100538"></a>a</td><td><a id="p100539"></a>a</td><td><a id="p100540"></a>a</td><td><a id="p100541"></a>a</td><td><a id="p100542"></a>a</td><td><a id="p100543"></a>a</td><td><a id="p100544"></a>a</td><td><a id="p100545"></a>a</td></tr>
<tr><td><a id="p100546"></a>2</td><td><a id="p100547"></a>a</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100548"></a>3</td><td><a id="p100549"></a>a</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100550"></a>4</td><td><a id="p100551"></a>a</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100552"></a>5</td><td><a id="p100553"></a>a</td><td><a id="p100554"></a>a</td><td><a id="p100555"></a>a</td><td><a id="p100556"></a>a</td><td></td><td></td><td></td><td><a id="p100557"></a>a</td></tr>
<tr><td colspan="10"><a id="p100558"></a>a Указывает на те методы, которые могли использоваться для вычисления индексов.</td></tr>
</table>



### 7. <a id="p100559"></a>Отчет об индексах пригодности/воспроизводимости процесса


<a id="p100560"></a>Если для квалификации процесса использованы статистические данные о воспроизводимости/пригодности процесса, это должно быть указано в отчете со ссылкой на настоящий стандарт. В отчете должны быть указаны методы вычисления параметров положения и изменчивости, количество значений, используемых в качестве основы для вычисления, а также неопределенность измерений.
<a id="p100561"></a>Также в отчете может быть приведена другая информация, например:
- <a id="p100562"></a>частота отбора выборок;
- <a id="p100563"></a>время и продолжительность отбора данных; обоснование выбора модели изменения распределения во времени;
- <a id="p100564"></a>технические условия (партии, операторы, инструменты).
<a id="p100565"></a>*Пример* отчета приведен в таблице 6.

<a id="p100566"></a>Таблица 6

<a id="p100567"></a>*Пример* отчета об индексах воспроизводимости процесса


<table>
<colgroup><col width="83%"><col width="17%"></colgroup>
<tr><td><a id="p100568"></a>Индекс воспроизводимости процесса</td><td><a id="p100569"></a>Cp = 1,68</td></tr>
<tr><td><a id="p100570"></a>Меньший индекс воспроизводимости процесса</td><td><a id="p100571"></a>Cpk = 1,47</td></tr>
<tr><td><a id="p100572"></a>Метод вычисления</td><td><a id="p100573"></a>M1,1</td></tr>
<tr><td><a id="p100574"></a>Количество значений, используемых для вычисления</td><td><a id="p100575"></a>2000</td></tr>
<tr><td><a id="p100576"></a>Неопределенность измерений</td><td><a id="p100577"></a>0,002 мм</td></tr>
<tr><td><a id="p100578"></a>Модель изменения распределения во времени</td><td><a id="p100579"></a>A1</td></tr>
<tr><td colspan="2"><a id="p100580"></a>Метод вычисления M1,1 подразумевает, что вычисление воспроизводимости проведено с использованием среднего числа и опорного интервала как оценок параметров положения и изменчивости.</td></tr>
</table>






<a id="p100581"></a>Приложение ДА
(справочное)

<a id="p100582"></a>**СВЕДЕНИЯ О СООТВЕТСТВИИ ССЫЛОЧНЫХ МЕЖДУНАРОДНЫХ СТАНДАРТОВ,**
**УКАЗАННЫХ В НОРМАТИВНЫХ ССЫЛКАХ НАСТОЯЩЕГО СТАНДАРТА,**
**НАЦИОНАЛЬНЫМ СТАНДАРТАМ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ**

<a id="p100583"></a>Таблица ДА.1


<table>
<colgroup><col width="24%"><col width="14%"><col width="62%"></colgroup>
<tr><td><a id="p100584"></a>Обозначение ссылочного международного стандарта</td><td><a id="p100585"></a>Степень соответствия</td><td><a id="p100586"></a>Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта</td></tr>
<tr><td><a id="p100587"></a>ИСО 3534-2:2006</td><td><a id="p100588"></a>-</td><td><a id="p100589"></a>&lt;*&gt;</td></tr>
<tr><td><a id="p100590"></a>ИСО 5479:1997</td><td><a id="p100591"></a>IDT</td><td><a id="p100592"></a>ГОСТ Р ИСО 5479-2002 "Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения"</td></tr>
<tr><td><a id="p100593"></a>ИСО 22514-1:2014</td><td><a id="p100594"></a>IDT</td><td><a id="p100595"></a>ГОСТ Р ИСО 22514-1-2015 "Статистические методы. Управление процессами. Часть 1. Общие принципы"</td></tr>
<tr><td colspan="3"><a id="p100596"></a><a id="p100597"></a><a id="p100598"></a>&lt;*&gt; Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его утверждения рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта. Перевод данного международного стандарта находится в Федеральном информационном фонде технических регламентов и стандартов.<br>Примечание - В настоящей таблице использовано следующее условное обозначение степени соответствия стандартов:<br>- IDT - идентичный стандарт.</td></tr>
</table>






<a id="p100599"></a>Приложение ДБ
(справочное)

<a id="p100600"></a>**СВЕДЕНИЯ О СООТВЕТСТВИИ ССЫЛОЧНЫХ МЕЖДУНАРОДНЫХ СТАНДАРТОВ,**
**УКАЗАННЫХ В БИБЛИОГРАФИИ НАСТОЯЩЕГО СТАНДАРТА, НАЦИОНАЛЬНЫМ**
**СТАНДАРТАМ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ**

<a id="p100601"></a>Таблица ДБ.1


<table>
<colgroup><col width="27%"><col width="13%"><col width="60%"></colgroup>
<tr><td><a id="p100602"></a>Обозначение ссылочного международного стандарта</td><td><a id="p100603"></a>Степень соответствия</td><td><a id="p100604"></a>Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта</td></tr>
<tr><td><a id="p100605"></a>ИСО 3534-1:2006</td><td><a id="p100606"></a>-</td><td><a id="p100607"></a>&lt;*&gt;</td></tr>
<tr><td><a id="p100608"></a>ИСО 7870-2:2013</td><td><a id="p100609"></a>IDT</td><td><a id="p100610"></a>ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 "Статистические методы. Контрольные карты. Часть 2. Контрольные карты Шухарта"</td></tr>
<tr><td><a id="p100611"></a>ISO 9000:2005</td><td><a id="p100612"></a>IDT</td><td><a id="p100613"></a>ГОСТ ISO 9000-2011 "Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь"</td></tr>
<tr><td><a id="p100614"></a>ISO/TR 22514-4:2007</td><td><a id="p100615"></a>IDT</td><td><a id="p100616"></a>ГОСТ Р 50779.46-2012/ISO/TR 22514-4:2007 "Статистические методы. Управление процессами. Часть 4. Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса"</td></tr>
<tr><td colspan="3"><a id="p100617"></a><a id="p100618"></a><a id="p100619"></a>&lt;*&gt; Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его утверждения рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта. Перевод данного международного стандарта находится в Федеральном информационном фонде технических регламентов и стандартов.<br>Примечание - В настоящей таблице использовано следующее условное обозначение степени соответствия стандартов:<br>- IDT - идентичный стандарт.</td></tr>
</table>







## <a id="p100620"></a>БИБЛИОГРАФИЯ



| <a id="p100621"></a>[1] | <a id="p100622"></a>ISO 3534-1 | <a id="p100623"></a>Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: General statistical terms and terms used in probability |
| --- | --- | --- |
| <a id="p100624"></a>[2] | <a id="p100625"></a>ISO 7870-2 | <a id="p100626"></a>Control charts - Part 2: Shewhart control charts |
| <a id="p100627"></a>[3] | <a id="p100628"></a>ISO 9000:2005 | <a id="p100629"></a>Quality management systems - Fundamentals and vocabulary |
| <a id="p100630"></a>[4] | <a id="p100631"></a>ISO/TR 22514-4:2007 | <a id="p100632"></a>Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 4: Process capability estimates and performance measures |
| <a id="p100633"></a>[5] | <a id="p100634"></a>Kotz & Lovelace (1998) | <a id="p100635"></a>Process Capability Indices in Theory and Practice |




<a id="p100636"></a>

---



## Иллюстрации

$\sigma$

$\Delta$

$\Delta_{L}$

$\Delta_{U}$

$\mu$

$\sigma$

$\mu(t)$

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_0.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_1.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_2.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_3.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_4.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_5.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_6.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_7.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_8.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_9.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_10.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_11.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_12.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_13.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_14.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_15.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_16.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_17.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_18.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_19.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_20.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_21.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_22.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_23.png)

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_24.png)

$\Delta$

$\Delta_{L} = X_{mid} - X_{0,135\%}$

$\Delta_{U} = X_{99,865\%} - X_{mid}$

$P_{p} = \frac{U - L}{\Delta}$

$P_{pkL} = \frac{X_{mid} - L}{\Delta_{L}}$

$P_{pkU} = \frac{U - X_{mid}}{\Delta_{U}}$

$C_{p} = \frac{U - L}{\Delta}$

$C_{pkL} = \frac{X_{mid} - L}{\Delta_{L}}$

$C_{pkU} = \frac{U - X_{mid}}{\Delta_{U}}$

$\mu$

$\Delta$

$\hat{X}_{mid} = \overline{x} = \frac{1}{k \cdot n} \sum x_{i}$

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_25.png)

$\hat{X}_{mid} = \overline{x} = \frac{1}{k} \sum \overline{x_{i}}$

$\hat{X}_{mid} = \overline{x} = \frac{1}{k} \sum \tilde{x}_{i}$

$\overline{x_{i}}$

$\tilde{x}_{i}$

$\hat{\Delta} = X_{99,865\%} - X_{0,135\%}$

$\hat{\Delta}_{U} = X_{99,865\%} - X_{mid}$

$\hat{\Delta}_{L} = X_{mid} - X_{0,135\%}$

$\hat{\Delta} = 6\hat{\sigma}$

$\hat{\Delta}_{U} = 3\hat{\sigma}$

$\hat{\Delta}_{L} = 3\hat{\sigma}$

$\hat{\sigma} = \sqrt{\frac{\sum s_{i}^{2}}{k}}$

$\hat{\Delta} = 6\hat{\sigma}$

$\hat{\Delta}_{U} = 3\hat{\sigma}$

$\hat{\Delta}_{L} = 3\hat{\sigma}$

$\hat{\sigma} = \frac{\sum s_{i}}{kc_{4}}$

$\hat{\Delta} = 6\hat{\sigma}$

$\hat{\Delta}_{U} = 3\hat{\sigma}$

$\hat{\Delta}_{L} = 3\hat{\sigma}$

$\hat{\sigma} = \frac{\sum R_{i}}{kd_{2}}$

$\hat{\Delta} = 6\hat{\sigma}$

$\hat{\Delta}_{U} = 3\hat{\sigma}$

$\hat{\Delta}_{L} = 3\hat{\sigma}$

$\hat{\sigma} = s_{t} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum (x_{i} - \overline{x})^{2}}$

$s_{i}^{2}$

$\mu$

$\Delta$

$\hat{\Delta}$

$\hat{\Delta}$

$\hat{\Delta}$

$\hat{\Delta}$

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_26.png)

$\Delta_{U}$

![](https://i.bukva.ai/57kLRT5Z/img_27.png)

$\Delta_{L}$

$P_{pkU} = \frac{U - X_{mid}}{\Delta_{U}}$

$C_{pkU} = \frac{U - X_{mid}}{\Delta_{U}}$

$P_{pkL} = \frac{X_{mid} - L}{\Delta_{L}}$

$C_{pkL} = \frac{X_{mid} - L}{\Delta_{L}}$