Методические рекомендации по расчету устойчивости земляных сооружений и оползневых склонов при статических нагрузках

(одобрены Протоколом НИИСК Госстроя СССР от 28.03.1985 № 7)

Одобрены Протоколом секции № 2 Научно-технического совета НИИСК Госстроя СССР от 28 марта 1985 г. № 7

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО РАСЧЕТУ УСТОЙЧИВОСТИ ЗЕМЛЯНЫХ СООРУЖЕНИЙ И ОПОЛЗНЕВЫХ СКЛОНОВ ПРИ СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

Настоящие методические рекомендации содержат основные положения расчета устойчивости земляных сооружений и оползневых склонов.

Предназначены для специалистов проектных и строительных организаций.

Разработаны в лаборатории подготовки оснований зданий и сооружений НИИСК Госстроя СССР канд. техн. наук А.М. Рыжовым.

Предложения и замечания направлять по адресу: 252037 Киев, И. Клименко 5/2, НИИСК Госстроя СССР.

ВВЕДЕНИЕ

Решение общегосударственных программ по электрификации, мелиорации и других предполагает рост количества проектируемых и строящихся гидротехнических плотин, дамб, перемычек, возводимых в сложных грунтовых условиях на лессовых просадочных и набухающих грунтах, торфо-илах и т.п. Подъем уровня грунтовых вод, наблюдаемый повсеместно на территориях, активно осваиваемых человеком, вызывает подвижку ранее устойчивых склонов. Растет количество земляных сооружений, получивших в результате подвижек грунтов те или иные повреждения. Поэтому вопросам совершенствования расчетов устойчивости земляных сооружений и оползневых склонов придается особое значение [1...7, 15].

Существующие расчеты основаны на модели отвердевшего отсека и теории предельного равновесия. Предполагается, что силы внутреннего трения и сцепления в каждой точке заданной поверхности скольжения реализуются полностью и одновременно. Но используемые в расчетах прочностные характеристики не всегда достоверны [18, 19]. Так, при определении значений \phi и C по существующей методике нарушаются требования теории моделирования. Полученные в лабораторных и полевых условиях данные расшифровываются неточно, в связи с чем значения \phi занижаются, а C — завышаются. Но если падение угла внутреннего трения при появлении порового давления в теле и основании плотины реально, то ошибочно найденные значения сцепления грунта остаются существенно завышенными. В связи с этим в расчет принимаются минимальные или среднеминимальные значения \phi и C. Кроме того, величину C произвольно уменьшают еще в 2 раза с учетом его падения во времени при длительном действии нагрузок. И в этих случаях выбор величины C недостаточно обоснован, что снижает точность определения устойчивости земляных сооружений и оползневых склонов. Предлагаемая методика однозначного определения прочностных свойств грунтов в произвольно выделенном элементе массива позволяет с большей точностью вычислять устойчивость земляных сооружений.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Точность определения минимальных коэффициентов запаса и наиболее невыгодной поверхности скольжения при расчете устойчивости земляных сооружений на основе решений теории предельного равновесия зависит не столько от применяемых расчетных схем, сколько от достоверности расчетных значений прочностных характеристик, не являющихся, как и другие механические свойства грунтов, величинами постоянными /в каждом элементарном объеме могут возрастать или уменьшаться с изменением напряжений, влажности, плотности, скорости приложения нагрузок и т.д./.

1.2. Нарушение устойчивости откосов земляных плотин происходит при достижении предельно-напряженного состояния грунта по всей поверхности сдвига. Предельное равновесие разных частей массива достигается постепенно, по мере увеличения напряжений в склоне и снижения прочностных характеристик грунта.

1.3. Снижение прочностных характеристик по п. 1.2 настоящих методических рекомендаций и нарушение устойчивости земляного сооружения могут быть вызваны:

повышением уровня напряженного состояния грунта при недостаточном уположении откоса;

переходом в результате замачивания грунтов тела плотины и основания в недоуплотненное состояние;

давлением фильтрационного потока;

быстрым возведением плотины из переувлажненных связных грунтов, когда скорость роста касательных и нормальных напряжений, а также составляющих, вызванных поровым давлением, превышает скорость консолидации грунта под действием собственного веса.

1.4. Ввиду того, что используемые схемы расчета основаны на допущениях о постоянстве прочностных характеристик для всех элементов откоса и на предположении о возможности расчета по заранее заданной поверхности скольжения, методы, в которых используется круглоцилиндрическая поверхность скольжения, приводят к завышению коэффициентов запаса /даже в тех случаях, когда откос неустойчив и сооружение разрушается/. Наиболее точнее решение задачи об устойчивости склонов по отношению к реальным условиям работы грунта в откосе дают метод конечных элементов и вариационные методы [4, 5], однако следует учитывать, что и в данном случае существенное значение имеет выбор достоверных величин прочностных характеристик.

1.5. В рекомендуемом методе решения задачи устойчивости откосов при переменных по глубине и в плане прочностных свойствах грунта в качестве расчетных величин приняты:

\psi , \epsilon — относительные деформации и напряжения \psi = \psi_{\text{кр}} + \psi_{\text{о}} , их составляющие \epsilon = \epsilon_{\text{кр}} + \epsilon_{\text{о}} ;

e — пористость грунта;

\gamma_{\text{кр}}(\sigma,G) — критическая плотность и ее зависимость от напряженного состояния и степени влажности грунта;

\gamma_{\text{г}} , \gamma_{c} — плотность влажного, сухого грунта;

\gamma_{s} — плотность частиц грунта;

N_{\epsilon} , N_{\sigma} — безразмерные параметры механического состояния грунта;

\sigma_{i} , \tau_{ij} , \sigma_{u} — главные нормальные и касательные напряжения, а также поровое давление;

\phi , C — угол внутреннего трения и сцепления грунта, а также их критические значения \phi_{\text{кр}} , Cкр;

\xi — коэффициент бокового давления грунта.

1.6. Предполагается, что вертикальное давление в каждом элементарном объеме массива определяется весом столба грунта, расположенного над исследуемым элементом; при решении задачи устойчивости склона каждый элементарный объем наделен свойствами гипотетического грунта по Н.М. Герсеванову [7].

2. УЧЕТ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПОВЕДЕНИЯ ГРУНТОВ ПРИ СДВИГЕ

2.1. Точность определения прочностных свойств грунтов в произвольной точке массива находится в зависимости от граничных условий работы выделенного элемента по плотности, влажности, напряжениям и особенностей его поведения при сдвиговых деформациях.

Примечание. Ввиду того, что одинаковым значениям коэффициента пористости при разливных уровнях напряженного состояния соответствуют различные величины прочностных характеристик, выбор достоверных значений \phi и C затруднен /рис. 1/. Для этого необходимо использовать критериальные соотношения /безразмерные параметры механического состояния/, позволяющие однозначно фиксировать механические свойства грунта для любого частного случая.

Рис. 1. Зависимость \phi(\gamma_{c}) связных грунтов /G = 0/ а — песок /1...4 при \sigma_{\text{в}} , соответственно равных 0,05; 0,3; 0,5 МПа/; б — для глины /1...5 при \sigma_{\text{в}} , равных соответственно 0,025; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 МПа/

2.2 Основными закономерностями, управляющими механическими свойствами грунта при сдвиге, следует считать:

плотность грунта при сдвиге изменяется, при определенных условиях достигая критических значений, откуда следует, что граница между рыхлым и плотным сложением грунта — критическая плотность [8, 9] /рыхлый грунт при дренированном сдвиге всегда достигает такой плотности; плотный грунт тем быстрее достигает ее, чем большее давление передано на него/;

при плотности, равной критической, сопротивление грунта сдвигу не зависит от напряжений, плотности сухого грунта и геометрических размеров испытываемого образца [8, 12], поэтому только при критической плотности соблюдаются все требования теории моделирования;

критическая плотность связного грунта /сдвиг грунта не сопровождается изменением его объема/ существенно зависит /рис. 2/ не только от напряжений, но и от степени влажности; в зависимости от степени влажности растут значения критической плотности при неизменных значениях плотности тела и основания земляного сооружения, что вызывает переход грунта из переуплотненного и нормально уплотненного состояния в недоуплотненное, характеризуемое снижением прочностных характеристик грунта и ростом потенциальных деформаций.

Рис. 2. Зависимость критической плотности от напряжений и степени влажности 1...5 при G = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 соответственно а — для грунта тела плотины; б — для грунта основания

2.3. Плотность сложения грунта и его прочностные характеристики изменяются также с ростом его напряженного состояния: чем выше уровень напряженного состояния, тем, при прочих равных условиях, ниже прочностные характеристики и выше его потенциальная деформативность.

2.4. При дренированном сдвиге к критическим значениям приближаются величины нормальных и касательных напряжений, относительных деформаций, коэффициентов бокового расширения и бокового давления, углов внутреннего трения и сцепления грунта, энергии деформирования, модуля общей деформации и др.

2.5. Достижение критических значений по п. 2.4 настоящих методических рекомендаций следует рассматривать как переход из недоуплотненного или переуплотненного состояния в нормально уплотненное /равновесное/ состояние. Критические значения таких характеристик рекомендуется использовать как параметры, позволяющие отнести грунт к одному из трех основных состояний — недоуплотненному, нормально уплотненному или переуплотненному. Такое определение возможно сделать независимо от исходных условий работы выделенного элемента в массиве грунта.

2.6. Каждое из состояний плотности сложения грунта по п. 2.5, а также степень недоуплотнения или переуплотнения его следует определять по равенствам

N_{\epsilon} = \gamma_{c}\gamma_{\text{кр}} ; /1/

N_{\phi} = \phi\phi_{\text{кр}} ; Nс = C/Cкр; Nэ = Э/Экр. /2/

Тогда при N_{\epsilon}>1 грунт относится к переуплотненному, при N_{\epsilon} = 1 — к нормально уплотненному и при N_{\epsilon}<1 — к недоуплотненному.

2.7. Отношение нормальных и касательных напряжений к критическим значениям позволяет выявить не только плотность сложения, степень недоуплотнения или переуплотнения грунта, но и степень перегрузки или недогрузки элемента по отношению к нормально нагруженному состоянию:

N_{\sigma} = \sigma_{i}\sigma_{\text{кр}_{i}};N_{\tau} = \tau_{ij}\tau_{\text{кр}_{ij}} . /3/

При N_{\sigma}>1 — грунт следует отнести к недогруженному. Чем больше степень недогрузки переуплотненного грунта, тем большую дополнительную нагрузку он может нести без разрушения. Если N_{\sigma} = 1 , грунт нормально нагружен и не может воспринять дополнительную нагрузку без разрушения. При N_{\sigma}<1 грунт перегружен и следует ожидать деформаций.

Примечание. Исходя из важности учета критических значений \gamma_{\text{кр}} , eкр, \tau_{\text{кр}} , \sigma_{\text{кр}} , Eкр, Экр, \xi_{\text{кр}} , \phi_{\text{кр}} , Cкр и \psi_{\text{кр}} , необходимо указать методы их определения. В настоящий период разработаны приборы и методика для устойчивого определения критической пористости /плотности/ грунта при разных значениях вертикальных давлений и степени влажности в лабораторных условиях. Так, определение критической плотности грунта при степени влажности от 0 до 0,8 выполняют на приборе многоплоскостного сдвига конструкции В.П. Вихарева по методике А. Казагранде, М.Н. Гольдштейна, В.В. Радиной [9], а для водонасыщенного — по методике [8, 10].

Фиксируя на приборе прямого сдвига при критических значениях eкр, \gamma_{\text{кр}} нормальные и касательные напряжения, получим по огибающей Кулона-Мора \sigma_{\text{кр}_{i}} и зависимости \gamma_{\text{кр}}(\sigma_{1}) , \gamma_{\text{кр}}(\sigma_{3}) . Соответствующие им относительные деформации, угол внутреннего трения и сцепления грунта также будут иметь критические значения. Аналогично следует определять критические величины \epsilon_{\text{кр}} , \psi_{\text{кр}} , \xi_{\text{кр}} , Eкр и т.д.

3. ВЫБОР РАСЧЕТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ГРУНТА

3.1. Прочностные свойства грунта в лабораторных и полевых условиях рекомендуется определять на образцах небольших размеров по методикам эффективного /дренированного/ и быстрого /недренированного/ сдвига. Согласно ГОСТ 12248-78 в приборах приближенно моделируются условия работы элементарных объемов грунта по напряжениям и степени влажности.

Примечание. Эти методики не придерживаются основных правил теории подобия, что приводит к существенному искажению расчетных значений прочностных характеристик. Так, при переменных значениях напряжений в одной и той же серии опытов сохраняются постоянными геометрические размеры образцов, чем нарушается условие моделирования

\frac{\sigma_{\text{м}}}{\gamma_{\text{м}}l_{\text{м}}} = \frac{\sigma_{\text{н}}}{\gamma_{\text{н}}l_{\text{н}}} = const , /4/

где \sigma_{\text{м}} , \sigma_{\text{н}} ; \gamma_{\text{м}} , \gamma_{\text{н}} ; lм, lн — напряжения, плотность и геометрические размеры образцов грунта соответственно модели и натуры.

В процессе испытаний образцов грунта на сдвиг изменяются плотность сухого грунта, степень влажности, а полученные конечные значения \phi и C относят к начальным значениям плотности и степени влажности, что приводит к несоблюдению условия /4/ и равенства

Gм = Gн, /5/

где Gм, Gн — степень влажности грунта соответственно модели и натуры.

Перед определением прочностных свойств по ГОСТ 12248-78 не устанавливается плотность сложения грунта, в связи с чем нарушаются основные условия моделирования

N_{\epsilon_{\text{м}}} = N_{\epsilon_{\text{н}}};N_{\sigma_{\text{м}}} = N_{\sigma_{\text{н}}} , /6/

а при построении графика \tau(\sigma) используются данные, характеризующиеся равной степенью недоуплотнения и переуплотнения грунтов, существенно отличающихся прочностными свойствами. Это основная ошибка существующей методики определения прочностных свойств грунтов [8, 12].

При сдвиге переуплотненного грунта с ростом напряжений плотность сложения его изменяется от N_{\epsilon}>1 к нормально уплотненному с N_{\epsilon} = 1 , что вызывает в интервале давлений 0,05...0,5 МПа существенное искривление кривой \tau(\sigma) выпуклостью к оси \tau /рис. 3/. При расшифровке этих данных объединяют точки, соответствующие разным значениям плотности сложения, чем нарушаются условия /6/, в 3...10 раз завышаются значения сцепления и в несколько раз занижаются значения угла внутреннего трения. Наклон кривых \tau(\sigma) , построенных при разных значениях N_{\epsilon} переуплотненного грунта, не связан с величинами угла внутреннего трения и сцепления грунта. Наклон полученных кривых характеризует предельные огибающие кругов Мора с уменьшающимся значением N_{\epsilon} по мере увеличения напряжений и определяет изменение величин углов внутреннего трения при уменьшении степени переуплотнения грунта [8].

В недоуплотненных грунтах углы внутреннего трения завышаются, а сцепление занижается.

В разных лабораториях для характеристики прочности одного и того же грунта на разных приборах, а иногда и на приборах одного и того же типа, получают данные, соответствующие неодинаковым значениям N_{\epsilon} , а им соответствуют разные величины \phi и C.

Рис. 3. Зависимость \tau(\sigma) 1, 2 — для грунта тела плотины; 3 — для грунта основания

3.2. Настоящими методическими рекомендациями устанавливаются следующие закономерности поведения грунта в процессе сдвига: при плотности грунта, равной критической, независимо от уровня напряженного состояния и геометрических размеров испытываемых образцов соблюдаются все отмеченные выше условия моделирования независимо от вида применяемого оборудования; тогда

\tau_{\text{кр}} = \sigma_{\text{кр}}tg\phi_{\text{кр}} + C_{\text{кр}} . /7/

С ростом напряжений при переходе от одной критической плотности к другой и от одного нормально уплотненного состояния грунта в другое в процессе недренированного сдвига возможно появление порового давления \sigma_{u} и условие /7/ для этого случая примет вид

\tau_{\text{кр}} = (\sigma_{\text{кр}} + \sigma_{n} \pm \sigma_{u})tg\phi_{\text{кр}} , /8/

где \sigma_{n} = C_{\text{кр}}tg\phi_{\text{кр}} ; \sigma_{u} — поровое давление.

В недоуплотненном и переуплотненном грунте указанные выше условия моделирования соблюдаются лишь при одинаковых значениях плотности сложения. Так, при испытании грунтов по методике дренированного сдвига

\tau = N_{\sigma}(\sigma_{\text{кр}} + \sigma_{n})tg\phi_{\text{кр}} , /9/

а недренированного -

\tau = N_{\sigma}(\sigma_{\text{кр}} + \sigma_{n} \pm \sigma_{u})tg\phi_{\text{кр}} . /10/

Как показывают исследования М.В. Малышева, И.Л. Эриксена, К. Трузделла [11, 16], любое значение угла внутреннего трения песчаных грунтов можно представить также в виде

\phi = \phi_{min} + \Delta\phi';\phi = \phi_{\text{кр}} + \Delta\phi , /11/

где \Delta\phi' , \Delta\phi — величина приращения угла внутреннего трения.

При использовании условий /11/ необходимо определять в каждом частном случае \Delta\phi' и \Delta\phi .

Для однозначного определения прочностных характеристик необходимо первоначально находить значения \phi_{\text{кр}} и Cкр при плотности грунта, равной критической, а затем расчетом по условию /9/ вычислять значения \phi и C, соответствующие заданной степени недоуплотнения или переуплотнения грунта. Значения \phi и C можно также получить при испытании образцов с искусственно заданной степенью переуплотнения или недоуплотнения грунта в лабораторных условиях /рис. 4/.

Рис. 4. Зависимости \phi(N_{\epsilon}) и C(N_{\epsilon}) а — для грунта основания плотины; б — для грунта тела плотины

3.3. Предлагаемая методика /п. 3.2/ позволяет однозначно определять величины \phi и C, предполагая исключение отмеченных выше ошибок в оценке несущей способности грунтов, более строгое моделирование условий работы как элементарных объемов, так и земляных сооружений в целом и уменьшение в несколько раз объемов испытаний на сдвиг /при известном значении \gamma_{\text{кр}} достоверные величины \phi_{\text{кр}} и Cкр можно получить в результате проведения одного эксперимента/.

Исходя из теории надежности, минимальное число параллельных экспериментов

n = t_{\alpha}^{2} \frac{\rho^{2}}{\Delta^{2}} , /12/

где \rho — средняя квадратическая ошибка; \Delta — точность эксперимента, %; t_{\alpha} — коэффициент Стьюдента.

При надежности 0,9 и точности 5% минимально необходимое количество параллельных опытов составляет не менее трех.

Примечание. Существующей методикой только для определения одного значения \phi и C требуется проведение не менее четырех экспериментов, трех значений \phi и C — не менее 12...15, что в 3...4 раза больше необходимых экспериментов для более строгого определения \phi и C по нашей методике.

4. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ГРУНТА

4.1. Исходя из того, что в земляном сооружении различные элементарные объемы работают как в линейной, так и нелинейной стадиях, необходимо использовать такие уравнения состояния, которые позволяют точно решать задачи определения напряжений и деформаций любого выделенного элемента как в линейной, так и в нелинейной постановке. В механике же грунтов используются уравнения состояния, полученные на основе теорий упругости, упруго-пластических деформаций и текучести, описывающих лишь частные случаи зависимости деформаций от напряжений. Различные варианты нелинейных зависимостей описывают поведение упрочняющихся и разупрочняющихся тел, а также поведение несжимаемой среды [3, 4, 6, 11, 16, 17].

4.2. Применение закономерности изменения плотности грунта при сдвиге позволяет получить следующие уравнения его состояния.

При переходе от одной критической плотности к другой должны быть описаны деформации объема; например, при переходе от предельно-рыхлого сложения к критической плотности, соответствующей заданному уровню напряжений, получим

\epsilon_{\text{кр}} = 1 - \gamma_{min}\gamma_{\text{кр}} , /13/

где \gamma_{min} , \gamma_{\text{кр}} — плотность грунта в предельно рыхлом сложении и критическая плотность соответственно.

Деформации \epsilon_{\text{кр}} фиксируются от действия напряжений

\psi_{\text{кр}_{i}} = 1 - \sigma_{min_{i}}\sigma_{\text{кр}_{i}} , /14/

где \sigma_{min_{i}} , \sigma_{\text{кр}_{i}} — напряжения при предельно-рыхлом сложении грунта и критической плотности.

Нормально уплотненное и нормально нагруженное состояния не описывают всех случаев работы грунта, поэтому следует дополнительно находить деформации объема при отклонении плотности грунта от критической

\epsilon_{o} = 1 - \gamma_{c}\gamma_{\text{кр}} , /15/

соответственно приращения относительных напряжений

\psi_{o} = 1 - \sigma_{i}\sigma_{\text{кр}_{i}} . /16/

Итак, уравнения состояния примут вид:

/17/

Приведенные уравнения состояния грунта позволяют рассчитать знакопеременные деформации в основании и теле земляных сооружений, определить несущую способность произвольного элемента грунта, получить новое равенство для вычисления проектной плотности земляных сооружений и их оснований, а также сформулировать принципы проектирования равнопрочных и равнодеформативных по высоте и в плане земляных сооружений.

4.3. Ввиду того, что за период генезиса грунт при изменении плотности от \gamma_{min} до плотности естественного сложения деформировался, не определяем первые составляющие уравнений /17/. Поведение реального грунта при плотности естественного сложения описывается деформациями объема \epsilon_{o} и напряжениями \psi_{o} , расходуемыми на них. Тогда уравнения состояния следует записать в виде:

/18/

где N_{\epsilon} и N_{\sigma} — безразмерные параметры механического состояния грунта.

4.4. Связь между безразмерными параметрами механического состояния по данным экспериментов в первом приближении выразится как

N_{\epsilon} = AN_{\sigma} , /19/

где A — коэффициент пропорциональности.

4.5. Потенциальные знакопеременные деформации в теле и основании земляного сооружения следует определять по уравнению состояния /18/, преобразуя которое получим выражение для определения потенциальных деформаций уплотнения в элементах недоуплотненного грунта или деформации разрыхления в элементах переуплотненного грунта

s_{n} = (1 - \gamma_{c}\gamma_{\text{кр}})\Delta h , /20/

где \Delta h — толщина выделенного элемента.

4.6 Несущая способность произвольного элементарного объема описывается выражением [12, 13]

\sigma_{\text{пр}} = N_{\sigma}\sigma_{\text{кр}}(h) - \gamma_{\text{г}}H , /21/

где H — глубина расположения элемента.

4.7. Проектная плотность определяется условием ограничения деформаций объема, при полном отсутствии которых проектная плотность тела плотины и грунтов оснований должна удовлетворять условию

\gamma_{\text{пр}} = \gamma_{\text{кр}} . /22/

В более общем случае, когда деформации объема ограничены некоторой заданной величиной,

\gamma_{\text{пр}} = \gamma_{\text{кр}}(1 - \epsilon_{o}) . /23/

4.8. Из условий /22/ и /23/ возможно сформулировать принцип проектирования равнопрочных и равнодеформативных земляных сооружений, для чего грунт в любой точке земляного сооружения и в основании задается одинаковой плотности сложения /в равной степени переуплотнен или недоуплотнен/. Вследствие трудности соблюдения этого условия, реально равнопрочное и равнодеформативное земляное сооружение следует возводить по частям, в пределах которых плотность сухого грунта будет неодинаковой, а плотность сложения грунта примерно равной: N_{\epsilon} \approx const ; N_{\sigma} \approx const .

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ УСЛОВИЙ РАБОТЫ ЗЕМЛЯНЫХ СООРУЖЕНИЙ

5.1. Устойчивость земляных сооружений II и I классов по капитальности рекомендуется проверять на моделях в лабораторных условиях.

5.2. Моделирование условий работы земляных сооружений предполагает послойную укладку грунтового полупространства, которое отображало бы механические характеристики реального основания [8, 12]. Для этого определяют физико-механические свойства грунтов основания, включая и зависимость критической плотности от напряжений и степени влажности, а также изменение угла внутреннего трения и сцепления от плотности сложения \phi(N_{\epsilon}) и C(N_{\epsilon}) , после чего основание делят на слои, в пределах которых можно принять N_{\epsilon} = const , \gamma_{\text{кр}} = const , \phi = const , C = const.

5.3. Задача моделирования грунтового полупространства с заданными механическими свойствами сводится к тому, чтобы в модели были созданы такие слои грунта, в которых плотность сложения соответствовала бы плотности сложения реального слоя [6]

N_{\epsilon_{\text{м}}} = N_{\epsilon_{\text{н}}},N_{\sigma_{\text{м}}} = N_{\sigma_{\text{н}}} . /24/

5.4. Плотность сухого грунта и напряжения грунта модели для каждого слоя определяются при G = const равенствами [12]

\gamma_{\text{с}_{\text{м}}} = \gamma_{\text{кр}_{\text{м}}} - \frac{(\gamma_{\text{кр}_{\text{н}}} - \gamma_{\text{с}_{\text{н}}})(\gamma_{\text{кр}_{\text{м}}} - \gamma_{min})}{\gamma_{\text{кр}_{\text{н}}} - \gamma_{min}} ,

при \gamma_{min} = 0 значение

/25/

где \gamma_{s} — плотность частиц; tg\alpha — коэффициент, характеризующий сжимаемость грунта и определяемый как тангенс угла наклона кривой \gamma_{\text{кр}}(ln\sigma) к оси абсцисс;

\text{Г } = \frac{\gamma_{\text{кр}_{\text{м}}} - \gamma_{min}}{\gamma_{\text{кр}_{\text{н}}} - \gamma_{min}} ; при \gamma_{min} = 0 величина \text{Г } = m_{\gamma} .

5.5. Масштабные множители при G = const следует определять в соответствии с условиями /24/ по равенствам:

/26/

Примечание. С учетом переменной влажности плотность грунта модели, напряжения и масштабные множители вычисляются по формулам [12].

5.6. Сжимаемая толща, в пределах которой моделируется полупространство с заданными механическими свойствами, определяется по формуле

H_{\text{сж}} = bN_{\sigma}^{\text{об}} , /27/

где Hсж — сжимаемая толща; b — ширина земляного сооружения; N_{\sigma}^{\text{об}} — обобщенное значение безразмерного параметра механического состояния грунта в пределах сжимаемой толщи.

Если грунты основания находятся в существенно недоуплотненном состоянии /N_{\epsilon}<0,95/ и их мощность превышает сжимаемую толщу, то Hсж увеличивают на глубину слабого слоя грунта.

5.7. При построении модели земляного сооружения плотности сложения отдельных слоев или частей ее должны быть равны плотности сложения соответствующих слоев натуры. Депрессионная кривая должна проходить через сходственные параллелепипеды модели и натуры.

6. УЧЕТ ЗНАКОПЕРЕМЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ В ТЕЛЕ И ОСНОВАНИИ ЗЕМЛЯНЫХ СООРУЖЕНИЙ

6.1. В отличие от переуплотненных грунтовых подушек в основании зданий и сооружений, возводимых на слабых основаниях, где деформации разрыхления подушки компенсируют часть неравномерных осадок, деформации разрыхления в теле плотины недопустимы, так как они не только снижают среднюю величину плотности земляного сооружения, но и вызывают в переуплотненном грунте образование трещин, после заполнения водой которых возникают ослабленные зоны, способствующие постепенному формированию поверхности скольжения.

6.2. Потенциальные деформации в основании и теле земляного сооружения определяются после разбивки всего массива на блоки равных размеров /рис. 5/. Вертикальное давление на каждый блок принимается равным давлению веса столба грунта над ним:

\sigma_{\text{в}} = \gamma_{\text{г}}H . /28/

Рис. 5. Схема разбивки низового откоса плотины на блоки

Основание следует членить на глубину слабого слоя. Для сооружений I и II классов по капитальности эту разбивку выполняют на глубину сжимаемой толщи /27/. По кривым \gamma_{\text{кр}}(\sigma_{1},G) определяется критическая плотность, соответствующая каждому блоку. Зная плотность сухого грунта каждого слоя /по материалам изысканий/, вычисляем плотность сложения грунта, характеризующуюся значениями безразмерного параметра механического состояния грунта N_{\epsilon} .

6.3. Значения N_{\epsilon} по п. 6.2 настоящих методических рекомендаций, характеризуя степень недоуплотнения или переуплотнения каждого блока земляного сооружения или основания, позволяют определять его потенциальную деформативность. При высоте блока в 1 м получим

S_{n} = 1 - N_{\epsilon} .

Суммарная потенциальная осадка или подъем грунта в каждом сечении откоса

S_{n} = \sum_{1}^{n} (1 - N_{\epsilon_{i}})h_{i} , /29/

где Sn — потенциальные деформации, м; n — число слоев, на которые разбит исследуемый массив грунта.

6.4. При проектировании земляного сооружения важен выбор его проектной плотности и характера ее изменения по высоте. Следует учитывать, что верхняя часть земляного сооружения, как правило, находится в переуплотненном состоянии (\gamma_{\text{кр}}<\gamma_{\text{с}}) , а нижняя, включая основание, — в недоуплотненном (\gamma_{\text{кр}}>\gamma_{\text{с}}) .

В проект закладываются такие значения проектной плотности, при которых грунты тела плотины и основания находились бы в нормально уплотненном или близком к нему состоянии. В этом случае показатели \phi и C не уменьшаются в процессе сдвига; даже полное использование прочностных свойств грунта не вызывает разрушения земляного сооружения.

6.5. В целях исключения потери устойчивости земляных сооружений из-за низких значений прочностных характеристик грунтов основания особое внимание необходимо обращать на их плотность сложения. Грунты основания не должны находиться в недоуплотненном состоянии. В противном случае при \gamma_{\text{с}}<\gamma_{\text{кр}} под действием веса плотины недоуплотненные грунты основания будут обжиматься. Неравномерные осадки грунтов основания, в свою очередь, вызовут разрыхление грунта и трещинообразование в теле плотины.

6.6. Ввиду того, что разрыхление грунта тела плотины происходит не сразу по всему объему, а первоначально по ограниченному числу плоскостей, критической плотности грунт достигает не сразу, а в результате ряда подвижек. Потенциальные деформации уплотнения и разрыхления могут быть представлены в виде:

S_{n} = K_{1} \sum_{1}^{n} (1 - \frac{\gamma_{\text{с}_{1}}}{\gamma_{\text{кр}_{1}}})h + K_{2} \sum_{1}^{n} (1 - \frac{\gamma_{\text{с}_{2}}}{\gamma_{\text{кр}_{2}}})h + ... + K_{m} \sum_{1}^{n} (1 - \frac{\gamma_{\text{с}_{m}}}{\gamma_{\text{кр}_{m}}})h , /30/

где K₁, K₂, ..., Km — коэффициенты, характеризующие степень нарушения структуры грунта при каждой подвижке

K_{i} = \frac{(\gamma_{\text{ск}_{i}} - \gamma_{\text{сн}_{i}})\gamma_{\text{кр}_{i}}}{(\gamma_{\text{кр}_{i}} - \gamma_{\text{сн}_{i}})\gamma_{\text{ск}_{i}}} , /31/

где \gamma_{\text{сн}_{i}} , \gamma_{\text{ск}_{i}} — начальная и конечная плотность сухого грунта при i-й подвижке.

6.7. Недоуплотнение грунтов тела и основания плотины приводит к появлению порового давления, снижающего сопротивление грунта сдвигу [8]

\tau = N_{\sigma}(\sigma_{\text{кр}} + \sigma_{n} - \sigma_{u})tg\phi_{\text{кр}} .

6.8. При оценке устойчивости земляных сооружений необходимо также учитывать взвешивающее действие воды, давление фильтрационного потока, действие сейсмических колебаний и т.д.

6.9. Если расчетом установлено, что под действием веса плотины после замачивания грунты основания перейдут в существенно недоуплотненное состояние /N_{\epsilon}<0,95/ , необходимо проводить искусственное их доуплотнение тяжелыми трамбовками или энергией взрыва. Допускается также слабый слой грунта основания заменить более прочным.

7. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В ОСНОВАНИИ И ТЕЛЕ ЗЕМЛЯНЫХ СООРУЖЕНИЙ

7.1. Расчету вертикальных и горизонтальных напряжений каждого выделенного по п. 6.2 настоящих методических рекомендаций блока массива предшествует определение:

значений критической плотности от напряжений /см. рис. 2/ и степени влажности \gamma_{\text{кр}}(\sigma,G) ;

зависимости угла внутреннего трения и сцепления грунта /см. рис. 4/ от плотности сложения \phi(N_{\epsilon}) и C(N_{\epsilon}) ;

зависимости между безразмерными параметрами /рис. 6/ механического состояния N_{\epsilon}(N_{\sigma}) ;

изменения безразмерных параметров механического состояния грунтов по высоте земляного сооружения N_{\epsilon}(h) и N_{\sigma}(h) .

Рис. 6. Зависимость N_{\epsilon}(N_{\sigma}) грунта тела плотины

7.2. Критические значения \phi_{\text{кр}} и Cкр находят с помощью сдвигового прибора при плотности зарядки грунта, равной критической. Зависимости \phi(N_{\epsilon}) и C(N_{\epsilon}) устанавливаются экспериментально при сдвиге грунта с заданной степенью переуплотнения или недоуплотнения. При определении N_{\epsilon} следует учитывать конечную плотность грунта /после сдвига/.

7.3. По зависимостям \phi(N_{\epsilon}) и C(N_{\epsilon}) для заданных значений N_{\epsilon} рассчитываются предельные величины касательных и нормальных напряжений, а по отношению \sigma_{i}\sigma_{\text{кр}_{i}} — показатели второго безразмерного параметра механического состояния N_{\sigma} с построением графика N_{\epsilon}(N_{\sigma}) .

7.4. Горизонтальные и вертикальные напряжения в каждом блоке массива следует определять, исходя из условий прочности [9, 10], применительно к гипотетическому грунту по Н.М. Герсеванову [7]. Вычисление горизонтальных напряжений базируется на предпосылке о появлении неуравновешенных горизонтальных составляющих в блоках откоса при изменении \phi и C, а также вертикальных давлений по глубине и в плане.

7.5. Связь между горизонтальным и вертикальным давлениями каждого блока при \gamma_{\text{г}} = const и G = const следует определять по формуле

\sigma_{\text{г}}\sigma_{\text{в}} = tg^{2}(45 - \frac{\phi_{i}}{2}) . /32/

Для блоков массива, расположенных за пределами нижней бровки откоса, эта связь описывается значением коэффициента пассивного бокового давления

\sigma_{\text{г}}\sigma_{\text{в}} = tg^{2}(45 + \frac{\phi_{i}}{2}) . /33/

С учетом равенства /32/ горизонтальные напряжения для первого ряда блоков, смежного с откосом, при \phi \neq 0 и C = 0 составят

\sigma_{\text{г}_{i}} = \sigma_{\text{в}_{i}}tg^{2}(45 - \frac{\phi_{i}}{2}) , /34/

где \sigma_{\text{г}_{i}} , \sigma_{\text{в}_{i}} — горизонтальные и вертикальные напряжения в i-м блоке.

7.6. Напряжения в элементах откоса зависят от характера изменения прочностных характеристик массива по глубине и в плане. По характеру изменения прочностных характеристик различают два варианта:

значения \phi и C в каждом ряду блоков изменяются по глубине /как в первом ряду/;

величины \phi и C в каждом горизонтальном ряду блоков неизменны.

В общем случае вертикальные напряжения в блоках склона следует определять по выражению

\sigma_{\text{в}_{i}} = \gamma_{\text{г}_{ij}}H . /35/

7.7 Горизонтальные напряжения при \phi \neq 0 и C = 0 определяются по равенствам:

для первого варианта

Первый цифровой индекс обозначает номер вертикального, второй — горизонтального ряда.

/36/

для второго варианта

/37/

где \Delta\sigma_{\text{г}_{ij}} — приращение горизонтальных напряжений в блоках откоса.

Примечание. Равенства /36/ и /₃₇/ могут быть использованы и при любом другом характере изменения \phi и C как однородных, так и неоднородных грунтов основания и тела земляного сооружения. В этом случае в каждом блоке величину горизонтальных напряжений и их направление определяют строго по значениям прочностных характеристик. При резких перепадах \phi и C между смежными блоками массива возможно появление, особенно у верхней бровки откоса, горизонтальных напряжений, направленных к оси плотины, в большей же части их фиксируются сдвиговые горизонтальные напряжения.

За нижней бровкой откоса, где поверхность грунта переходит в ровную площадку, горизонтальные давления в блоках для первого и второго вариантов расчета устойчивости следует вычислять по формулам:

/38/

7.8. Приращения горизонтальных напряжений между смежными блоками от действия собственного веса рекомендуется находить из равенств:

/39/

7.9 Полное горизонтальное давление на каждый блок следует находить по формулам:

для первого варианта

/40/

для второго варианта

/41/

7.10 За нижней бровкой откоса горизонтальные напряжения в блоках

/42/

7.11. Для случая, когда \phi \neq 0 и C /= 0, значения горизонтальных и вертикальных давлений в соответствии с условием прочности Кулона-Мора будут равны

\sigma_{\text{в}}'_{11} = \sigma_{\text{в}_{11}} + \frac{C_{1}}{tg\phi_{1}} ;\sigma'_{\text{г}_{11}} = \sigma_{\text{г}_{11}} + \frac{C_{1}}{tg\phi_{1}} ... /43/

Тогда уравнения /41/ и /42/ будут иметь вид:

для первого варианта

/44/

для второго варианта

/45/

7.12 За нижней бровкой откоса горизонтальное давление будет равно:

/46/

7.13. При расчете напряжений можно использовать и промежуточный характер изменения прочностных характеристик между приведенными двумя вариантами:

в пределах тела плотины изменение \phi и C происходит по первому варианту;

для грунтов основания — по второму.

8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ СКОЛЬЖЕНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ ЗЕМЛЯНЫХ СООРУЖЕНИЙ

8.1 Сдвигающие горизонтальные усилия в элементах склона

P_{c_{ij}} = \sigma_{\text{г}_{ij}}F_{\text{г}_{ij}} , /47/

где Fij — площадь, на которой в выделенном элементе действует горизонтальное сдвигающее усилие.

Горизонтальное удерживающее усилие при \phi \neq 0 и C = 0 составит

P_{\text{у}_{ij}} = \sigma_{\text{в}_{ij}}F_{\text{в}_{ij}}tg\phi_{ij} , /48/

при \phi \neq 0 и C /= 0 — соответственно

P_{\text{у}_{ij}} = (\sigma_{\text{в}_{ij}} + \frac{C_{ij}}{tg\phi_{ij}})F_{\text{в}_{ij}}tg\phi_{ij} , /49/

где \xi_{ij} — коэффициент бокового давления; F_{\text{в}_{ij}} — площадь, по которой действует вертикальное усилие.

8.2 Устойчивость блока следует определять по коэффициенту запаса

K_{ij} = P_{y_{ij}}P_{c_{ij}} . /50/

Определение Kij для каждого блока позволяет расчетом выявить неустойчивую область в откосе и оконтурить зоны равной устойчивости, а также получить очертание поверхности скольжения.

Уполаживание откоса в местах потери устойчивости грунта позволяет подобрать устойчивое его очертание с заданным коэффициентом запаса.

Рекомендуемые зависимости позволяют с тем большей точностью выявлять предполагаемую поверхность скольжения и изменение напряжений в грунте, чем на большее число блоков разбиты склон тела плотины или основание земляного сооружения.

8.3. При недоуплотненном состоянии водонасыщенных грунтов тела плотины или основания в грунте возникает поровое давление, зависящее от степени недоуплотнения /при N_{\epsilon}>0,95 оно составляет незначительную часть от эффективного, а при N_{\epsilon}<0,9 сопоставимо с ним по величине/. Если в теле земляного сооружения или в основании N_{\epsilon}<0,95 , необходимы поверочные расчеты с учетом порового давления [8]. Рекомендуется для той части тела плотины или основания, в которой N_{\epsilon} = 0,9...0,95 , поверочный расчет производить с учетом порового давления \sigma_{u} = 0,5\sigma_{\text{э}} , а там где N_{\epsilon}<0,9 соответственно при \sigma_{u} = \sigma_{\text{э}} , где \sigma_{\text{э}} — эффективное давление.

8.4. В процессе определения плотности сложения грунта следует отразить влияние взвешивающего действия воды. Вертикальное давление от собственного веса грунта без учета взвешивающего действия \sigma = \gamma_{\text{г}}H , а с учетом — соответственно \sigma' = \gamma'_{\text{г}}H , где \gamma'_{\text{г}} = (\gamma_{s} - \gamma_{c})(1 + e) ; \gamma'_{\text{г}} — плотность взвешенного грунта.

Давлениям \sigma и \sigma' на кривой \gamma_{\text{кр}}(ln\sigma) соответствуют различные значения критических плотностей; значения N_{\epsilon} для грунта с учетом и без учета взвешивающего действия воды будут разными [8].

8.5. В случае наличия фильтрующего откоса необходимо учитывать влияние на его устойчивость давления фильтрационного потока; для оценки устойчивости грунтов основания при действии фильтрационного потока вертикальное давление определяется по [14] равенством

\sigma'_{\text{в}} = \gamma'_{\text{г}}h - \gamma_{o}i_{p}h , /51/

где ip — гидравлический градиент; \gamma_{o} — плотность воды; \sigma'_{\text{в}} — вертикальное давление на глубине h от поверхности.

8.6. Если в основании или теле плотины выявлены зоны недоуплотненного и водонасыщенного грунта N_{\epsilon}<0,95 , необходимо предусмотреть снижение порового давления, что может быть достигнуто устройством горизонтальных дрен у низового откоса в виде фильтрационных колонн. Если их выполнить невозможно /началась подвижка грунтов/, следует пригрузить нижнюю часть откоса каменной наброской, уположив тем самым его уклон до равноустойчивого по расчету с учетом порового давления.

8.7. В период строительства дамб и плотин на слабых связных грунтах слабые основания либо уплотняются, либо под низовым откосом плотины устраиваются дренирующие слои из песка /при определении \phi и C учитывают возможную степень разрыхления грунта тела плотины в период консолидации грунтов основания/.

8.8. При строительстве на набухающих грунта в некоторых случаях целесообразны укладка и уплотнение грунтов тела плотины после снятия рыхлого слоя. Замачивание основания в этом случае исключается.

8.9. В процессе сдвига массива изменяется соотношение удерживающих и сдвигающих сил, что, в свою очередь, сказывается на характере изменения плоскости скольжения. Начальная траектория линии скольжения может существенно отличаться от конечной. Если выполнить несколько расчетов на устойчивость, каждый раз исключая из заложения откоса неустойчивую его часть, то приближенно можно выявить и характер изменения поверхности скольжения в период развития оползня.

Приложение

РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СРЕДНЕНАПОРНОЙ ПЛОТИНЫ

Определяем устойчивость разрушившейся средненапорной плотины, сложенной пестроцветными /в основании — голубовато-серыми/ суглинками и глинами. Конкретные данные, характеризующие физико-механические свойства грунтов по образцам, отобранным в сохранившейся части плотины, приведены в табл. 1.

Расчет устойчивости выполняется при заложении низового откоса плотины 1:5, что дает более пологий профиль плотины, чем в натурных условиях.

Зависимости \gamma_{\text{кр}}(\sigma,G) , \phi(N_{\epsilon}) и C(N_{\epsilon}) получены в лабораторных условиях на приборах многоплоскостного и прямого сдвига /см. рис. 2, 4, 6 настоящих методических рекомендаций/. Зависимость N_{\epsilon}(N_{\sigma}) получена расчетом по данным опытов на сдвиг при заданных степенях переуплотнения и недоуплотнения грунта N_{\epsilon} = 0,9;0,95;1,0;1,05;1,1;1,15 .

Таблица 1

Физико-механические свойства грунтов основания и тела плотины

1. Определение критической плотности

На приборе многоплоскостного сдвига опыты выполнены при пяти значениях степени влажности /0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8/ и четырех значениях вертикального давления /0,05; 0,1; 0,2; 0,3 МПа/. Подготовленный к эксперименту грунт нарушенной структуры, увлажненный до заданной степени, равномерно укладывают в камеру прибора, передают на него вертикальное давление до условной стабилизации осадок.

Рассчитываем начальную /перед дренированным сдвигом/ плотность грунта

\gamma_{\text{сн}} = \frac{P}{V - \Delta V_{o}} ,

где P — навеска сухого грунта; \Delta V_{o} — изменение объема при сжатии грунта.

Сдвиг грунта имитируется смещением колец прибора. При сдвиге записывают показания индикатора и рассчитывают конечную плотность

\gamma_{\text{ск}} = \frac{P}{V - \Delta V_{o} \pm \Delta V_{c}} ,

где \Delta V_{c} — изменение объема грунта при дренированном сдвиге.

Если начальная плотность равна конечной, принимаем ее за критическую \gamma_{\text{сн}} = \gamma_{\text{ск}} = \gamma_{\text{кр}} . Если \gamma_{\text{ск}} больше или меньше \gamma_{\text{сн}} , то опыты повторяют, уменьшая или увеличивая соответственно начальную плотность. На рис. 2 настоящих методических рекомендаций приведены значения \gamma_{\text{кр}}(\sigma,G) для основания и тела плотины. Быстрый рост значений критической плотности по мере увеличения степени влажности и уровня приложенных к грунту нагрузок свидетельствует о неизбежном переходе грунтов в недоуплотненное состояние при плотности естественного сложения 1,5...1,6 г/см3 после их замачивания под нагрузками, превышающими 0,1 МПа.

2. Расчет потенциальных деформаций

Рассчитаем потенциальные деформации по механическим свойствам образцов, отобранных в скважине 2. До глубины 14 м с пяти горизонтов отобраны пробы грунта в теле плотины и до глубины 20 м в пяти горизонтах — пробы в основании плотины.

Потенциальные деформации тела плотины

S_{n} = \sum_{1}^{n} (1 - N_{\epsilon})\Delta h = + 0,08 - 0,04 - 0,01 - 0,07 - 0,02 = - 0,05\text{м} .

Если и на остальных горизонтах тела плотины примерно такое же распределение недоуплотненных и переуплотненных грунтов в блоках массива, то в целом по телу плотины грунт находится в переуплотненном состоянии. Потенциальные деформации тела плотины по скважине 2 приближенно соответствуют Sn = — 0,14 см.

Потенциальные деформации грунтов основания

S_{n} = \sum_{1}^{n} (1 - N_{\epsilon})\Delta h = + 0,11 + 0,13 + 0,07 + 0,16 = 0,47\text{м} .

Четырех-шестиметровый слой грунта основания под низовым откосом находится в недоуплотненном состоянии, при котором неравномерные осадки могут достигать 0,47 м. Осадки основания вызовут разрыхление грунта тела плотины и появление в нем трещин. Таким образом, расчет устойчивости сооружения следует предворить номенклатурой мер по уплотнению грунтов основания до плотности, близкой к критической при реальных нагрузках и реальной степени влажности, а также по снижению порового давления при замачивании слабого слоя грунта устройством под низовым откосом дренирующего слоя.

3. Расчет горизонтального давления от действия собственного веса грунта плотины

Для определения напряжений низовой откос плотины с уклоном 1:5 разобьем на блоки по высоте через 2 и по горизонтали через 10 м. По графикам \phi(N_{\epsilon}) и C(N_{\epsilon}) определим для каждого горизонтального ряда значения \phi и C /табл. 2/.

Таблица 2

Механические свойства грунта в блоках

Учитывая, что скважины пройдены в неразрушившейся части тела плотины, в расчет принимаем более низкие значения плотности сложения грунта тела плотины и средние значения грунта основания.

Расчет напряжений выполняем по второму варианту, предполагая, что прочностные характеристики в каждом ряду блоков постоянны. Такое допущение отражает прочностные свойства грунтов основания, которые находятся в недоуплотненном состоянии, обладают низкими и примерно постоянными значениями \phi и C в горизонтальном направлении. Что касается тела плотины, то такое допущение и здесь несущественно изменяет напряжения в блоках, где грунт в целом близок к нормально уплотненному состоянию, хотя есть блоки и переуплотненного, и недоуплотненного грунта.

Горизонтальные давления /в МПа/ в блоках первого вертикального ряда у верхней бровки откоса определяем по равенствам /45/ настоящих методических рекомендаций:

\sigma_{\text{г}_{11}} = [/0,4.1 + \frac{0,9}{0,81} /0,23 - \frac{0,9}{0,81}]0,1 = - 0,077 ;

\sigma_{\text{г}_{22}} = [/0,4.2 + \frac{0,34}{0,44} /0,42 - \frac{0,34}{0,44}]0,1 = - 0,01 ;

\sigma_{\text{г}_{33}} = [/0,4.3 + \frac{0,36}{0,49} /0,39 - \frac{0,36}{0,49}]0,1 = 0,002 ;

\sigma_{\text{г}_{44}} = [/0,4.4 + \frac{0,30}{0,40} /0,42 - \frac{0,3}{0,4}]0,1 = 0,03 ;

\sigma_{\text{г}_{55}} = [/0,4.5 + \frac{0,56}{0,60} /0,32 - \frac{0,56}{0,6}]0,1 = 0,001 ;

\sigma_{\text{г}_{66}} = [/0,4.6 + \frac{0,46}{0,5} /0,35 - \frac{0,46}{0,5}]0,1 = 0,029 ;

\sigma_{\text{г}_{77}} = [/0,4.7 + \frac{0,46}{0,5} /0,35 - \frac{0,46}{0,5}]0,1 = 0,043 ;

\sigma_{\text{г}_{88}} = [/0,4.8 + 0/0,57 - 0]0,1 = 0,18 ;

\sigma_{\text{г}_{99}} = [/0,4.9 + 0/0,73 - 0]0,1 = 0,23 ;

\sigma_{\text{г}_{10,10}} = [/0,4.10 + 0/0,55 - 0]0,1 = 0,22 .

Второй вертикальный ряд

\sigma_{\text{г}_{12}} = [/0,5/0,4.1 + \frac{0,34}{0,44} /0,42 + 0,5/0,4.2 + \frac{0,34}{0,44} 0,42 - \frac{0,34}{0,44}]0,1 = - 0,020 ;

\sigma_{\text{г}_{23}} = [0,5/0,4.2 + \frac{0,36}{0,49} /0,39 + 0,5/0,4.3 + \frac{0,36}{0,49} /0,39 - \frac{0,36}{0,49}]0,1 = - 0,006... ;

Горизонтальное давление /в МПа/ за пределами нижней бровки откоса в девятом вертикальном ряду блоков определим по равенствам /46/ настоящих методических рекомендаций:

{}_{\sigma_{\text{г}_{08}} =}{_{[0,5/0,4.1 + 0/0,57 + 0,5/0,4.8 + 0/0,57] - /0,4.1 + 0/.1,23}}_{0,1 = 0,053} ;

\sigma_{\text{г}_{09}} = 0,034 ; \sigma_{\text{г}_{010}} = 0,002 .

4. Расчет удерживающих сил /в кН/

Выполняется по формуле

P_{\text{у}_{ij}} = F_{\text{в}_{ij}}(\sigma_{\text{в}_{ij}} + \frac{C_{ij}}{tg\phi_{ij}})tg\phi_{ij} .

Первый вертикальный ряд

P_{\text{у}_{11}} = [10.10^{4}/0,4.1 + \frac{0,9}{0,81} /0,81]10 = 1220 ;

P_{\text{у}_{22}} = [10.10^{4}/0,4.2 + \frac{0,34}{0,44} /0,44]10 = 700 ;

P_{\text{у}_{33}} = [10.10^{4}/0,4.3 + \frac{0,36}{0,49} /0,49]10 = 950 ;

5. Расчет коэффициентов запаса

Устойчивость каждого блока определяется коэффициентом запаса K_{\text{з}} = P_{\text{у}_{ij}}P_{c_{ij}} . На рис. 1 показаны полученные коэффициенты запаса каждого блока основания и тела плотины. Если все блоки тела плотины находятся в устойчивом состоянии /Kз > 1,5/, то блоки основания плотины у нижней бровки низового откоса неустойчивы /Kз < 1,2/, что послужило причиной разрушения сооружений. Следует отметить, что расчетом не учитывали поровое давление фильтрационного потока.

Возможно увеличение точности расчета путем определения для каждого блока массива значений N_{\epsilon_{ij}} , \phi_{ij} и Cij. Причиной разрушения послужило наличие недоуплотненного слоя грунта в основании плотины.

Анализ характера неустойчивой области показывает, что плотину можно укрепить подсыпкой каменной наброски в нижней части откоса на высоту до 3 — 4 м. Расчеты на устойчивость по круглоцилиндрической поверхности при \phi и C, полученных с помощью существующей методики с учетом порового давления, не выявили причин разрушения, а дали усредненные коэффициенты запаса по низовому откосу плотины 1,6...2 и более. Существующие методы расчета не позволяют выявить устойчивость каждого блока и образуемую поверхность скольжения, а усреднение значений Kз по всему оползневому массиву нередко приводит, как видим, к ошибочным выводам.

Рис. 1. Коэффициенты запаса устойчивости отдельных блоков тела и основания плотины при заложении низового откоса 1:5

Появление неустойчивой области и подвижки в нижней части плотины вызывает перераспределение напряжений во всем массиве. Одновременно со сдвигом блоков седьмого и восьмого вертикальных рядов наблюдается «увеличение» крутизны откоса с дальнейшим развитием неустойчивой области.

На рис. 2 показаны коэффициенты запаса при крутизне откосов 1:2,5, когда неустойчивая область находится под верхней бровкой откоса.

Рис. 2. Коэффициенты запаса устойчивости отдельных блоков тела и основания плотины при заложении низового откоса 1:2,5

ЛИТЕРАТУРА

1. Маслов Н.Н. Механика грунтов в практике строительства. — М.: Стройиздат, 1977. — 320 с.

2. Гольдштейн М.Н. О причинах внезапного нарушения устойчивости высоких насыпей. — В кн.: Земляное полотно и геотехника на железнодорожном транспорте. — Днепропетровск: ДИИТ, 1984, с. 16 — 26.

3. Малышев М.В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений. — М.: Стройиздат, 1980. — 137 с.

4. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов. — М.: МИСИ, 1973. — 118 с.

5. Дорфман А.Г. Вариационный метод исследования устойчивости склонов и их давления на подпорные стены. — Днепропетровск, 1975. — 261 с.

6. Зарецкий Ю.К., Ломбардо В.И. Статика и динамика грунтовых плотин. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 255 с.

7. Герсеванов Н.М. Применение математической логики к расчету сооружений. — М.: Госстройиздат, 1923. -

8. Рыжов А.М. Определение прочности и деформативности грунтов в строительстве. — Киев: Будiвельник, 1976. — 134 с.

9. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. — М.: Стройиздат, 1952. — 259 с.

10. Рекомендации по уплотнению просадочных грунтов большой мощности гидровзрывным методом. — М.: Стройиздат, 1984. — 57 с.

11. Малышев М.В. О влиянии среднего главного напряжения на прочность грунта и о поверхностях скольжения. — Основания, фундаменты и механика грунтов, 1963, № 1, с. 7 — 11.

12. Рыжов А.М. Методические рекомендации по моделированию напряженно-деформированного состояния грунтов в основании зданий и сооружений. — Киев: НИИСК, 1982. — 83 с.

13. Рыжов А.М. Методические рекомендации по расчету устойчивости натурных заглубленных фундаментов и закрепленных массивов грунта с учетом нагружающего трения. — Киев: НИИСК, 1984. — 35 с.

14. Иванов П.Л. Разжижение песчаных грунтов. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. — 260 с.

15. Чугаев Р.Р. Земляные гидротехнические сооружения. — Л.: Энергия, 1967. — 460 с.

16. Николаевский В.Н. Современные проблемы механики грунтов. — В кн.: Определяющие законы мех. гр. — М.: Мир, 1975, с. 210 — 229.

17. Месчян С.Р. Ползучесть глинистых грунтов. — Ереван: Изд. АН АрмССР, 1967. — 318 с.

18. Коган Я.Л., Иоселевич В.А. Прочность и длительная прочность глинистых грунтов. — Основ., фунд. и мех. гр., 1961, № 5, с. 19 — 20.

19. Коган Я.Л. О статье Н.Я. Денисова «Принцип эффективных напряжений и устойчивость глинистых грунтов». — Основ., фунд. и мех. гр., 1964, № 1, с. 24 — 26.